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《安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考数学试题（理工类）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、安徽师大附中、安庆一中2013届高三联考数学试题（理工类）一、选择题(每小题5分,共50分)1.1.复数是纯虚数,则()A.B.C.D.2.若双曲线的一个焦点为(2,0),则它的离心率为( )A.B.C.D.23.下列命题中,是真命题的是()A.B.C.的充要条件是D.是的充分条件4.已知△中,,则角等于()A.或B.或C.D.5.若,对任意实数都有,则实数的值为()A.B.C.或1D.或36.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是()A.B.C.D.(第6题图)(第题7图)7.如图,函数的图像是中心在原
2、点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为()A.B.C.D.8.已知集合.定义函数,若点,,△的外接圆圆心为,且,则满足条件的函数的个数有()A.6个B.10个C.12个D.16个9.设两圆都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两圆心的距离()A.4B.C.8D.10.设函数在上有定义.对于给定的正数,定义函数,取函数.若对于任意的恒有,则()A.的最小值为B.的最大值为C.的最小值为2D.的最大值为2二、填空题(每小题5分,共25分)11.设函数,若,则.12.如图所示的程序框图，输出的结果是.(第12题图)13.设等差数列的前项和为,若,则的最小值为.(第1
3、4题图)14.如图,半径为1的⊙上有一定点和两个动点,且,则的最大值是.15.设、为不同的两点，直线：,,以下命题中正确的序号为．①不论为何值,点都不在直线上；②若,则过的直线与直线平行；③若,则直线经过的中点；④若,则点、在直线的同侧且直线与线段相交;⑤若,则点、在直线的异侧且直线与线段的延长线相交.三、解答题(共75分)16.(12分)若函数的图像与直线为实常数)相切,并且从左到右切点的横坐标依次成公差为的等差数列.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)若点是的图像的对称中心,且,求点的坐标.17.(12分)某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后
4、，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度(毫克/升)满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于(毫克/升)且不高于10(毫克/升)时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?（Ⅱ）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值.18.(12分)如图,已知多面体中,⊥平面,⊥平面,△是正三角形,且.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求多面体的体积.(第18题图)19.(12)
5、已知函数为常数,)是上的奇函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)讨论关于的方程的根的个.20.(13分)点在抛物线上,关于抛物线对称轴对称.过点到距离分别为,且.(Ⅰ)试判断△的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并说明理由;(Ⅱ)若△的面积为240,求点的坐标和的方程.21.(14分)对于数列,如果存在一个正整数,使得对任意的（）都有成立,那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列,的最小值称作数列的最小正周期,以下简称周期.例如当时是周期为的周期数列,当时是周期为的周期数列.(Ⅰ)设数列满足（）,（不同时为0）,求证:数列是周期为的周期数列，并求数列的前2013项的和;(
6、Ⅱ)设数列的前项和为，且.①若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由；②若,试判断数列是否为周期数列,并说明理由；(Ⅲ)设数列满足（）,,,数列的前项和为,试问是否存在,使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围;不存在,说明理由.参考答案一、选择题12345678910CBDDCDACCA二、填空题11.312.1613.4214.15.①②③三、解答题16.解:(Ⅰ),……………..…….…..2分由与的图像相切,则或,…………..4分因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列,所以,即,故……………..6分(Ⅱ)由(1)知,令.…………..8分由,……………………….
7、..11分所以点的坐标为………………………..………12分17.解：（Ⅰ）因为，所以,当时显然符合题意.………………………..……..3分当时，综上.所以自来水达到有效净化一共可持续8天.………………..……..…..6分（Ⅱ）由=,知在区间上单调递增，即，在区间上单调递减，即，综上，…………………………………………….…..9分为使恒成立，只要且即可，即.所以为了使在7天之内的自来水达到最佳净化，投放的药剂质量应该为.…12分18.(Ⅰ)证明:由计算可,可证,又⊥平面,∴平面.…………………..…..6分MNPG(Ⅱ)解:可证该几何体是
