变位螺旋齿轮传动设计

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1、变位螺旋齿轮传动设计1、前言螺旋齿轮传动是用来传递空间两交错轴之间的运动，就其单个齿轮来说，还是斜齿轮，所以，螺旋齿轮传动具有渐开线圆柱齿轮传动的普遍代表性。本文介绍了有关变位螺旋齿轮传动设计的参数计算问题，包括公式的推导和方程组的求解，通过先确定中心距、轴交角等齿轮副啮合参数，然后再设计各齿轮参数来达到了实际设计应用的要求。2、公式推导过程一、无侧隙啮合方程式对于螺旋传动的无侧隙啮合的共轭齿轮副，节圆法向齿距和节圆法向齿厚有关系式： Pn'=Sn1'+Sn2' (以下齿轮几何要素代号均符号GB2821-81)   其中:             πd'        Pn'=

2、──cosβ'  (节圆法向齿距)              Z                d'        Sn'=(St─-d'(invαt'-invαt))cosβ'  (节圆法向齿厚)               d                                      πd1'             d1'   ∴  ──cosβ1'=(St1──-d1'(invαt1'-invαt1))cosβ1'         Z1              d1                          d2'               

3、             +(St2──-d2'(invαt2'-invαt2))cosβ2' ------①                         d2                          d1'cosβ1'  d2'cosβ2'   又: Pn1'=Pn2'    ∴─────=─────                ------②                             Z1          Z2                         又: St=Sn／cosβ                             

4、 d=Z*Mn／cosβ          St    Sn   ∴  ──=──        -------③          d    Z*Mn 将②③式代入①中，化简得：变位螺旋齿轮传动无侧隙啮合方程式：   Z1*invαt1'+Z2*invαt2'=(Sn1+Sn2)／Mn+Z1*invαt1+Z2*invαt2-π即：Z1*invαt1'+Z2*invαt2'=2*(xn1+xn2)tgαn+Z1*invαt1+Z2*invαt2----④ 二、变位螺旋齿轮传动方程组对于螺旋齿轮传动副，我们可概括地列出下列方程组： ┏Z1*invαt1'+Z2*invαt2'=

5、2*(xn1+xn2)tgαn+Z1*invαt1+Z2*invαt2 ┫a'=(d1'+d2')／2 (齿轮无侧隙啮合中心距) ┗∑=β1'±β2'   (齿轮无侧隙啮合轴交角,螺旋方向相同时取"+")    其中:d'=d*cosαt／cosαt'                   d'            tgβ'=─tgβ                d     为了求解此方程组，首先来看一看分度圆上端面压力角αt1、αt2和节圆上端面压力角αt1'、αt2'的关系：   ∵ tgαt =tgαn／cosβ        tgαt1   cosβ2      ∴ 

6、───=───            -------⑤       tgαt2   cosβ1       sinαt1' cosαt1'*cosβ2'   ∴ ────=──────── -------⑥       sinαt2' cosαt2'*cosβ1'   又由②式可得：       Z1  d1'cosβ1'       ─=─────    -------⑦       Z2  d2'cosβ2'    又∵d=Z*Mt=Z*Mn／cosβ         Z1  d1*cosβ1     ∴─=─────   -------⑧        Z2  d2*co

7、sβ2    由⑦⑧式可得：   d1'cosβ1' d1*cosβ1     ─────＝───── -------⑨   d2'cosβ2' d2*cosβ2                 d   又：cosαt'=─cosαt (节圆端面压力角)-----⑩                d'    由⑤⑥⑨⑩可得：     sinαt1／sinαt2 =sinαt1'／sinαt2'----⑾    对原方程组化简后得： ┏Z1*invαt1'+Z2*invαt2'=2*(xn1+