函数y=asin(ωx+φ)的图象(第2课时)教学设计

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1、教学设计：§8函数的图象（第2课时）西安市远东第一中学郭东江一、教学目标：1、知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质，并准确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；（2）进一步理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)中A、ω、φ含义以及其变化对函数图像产生的影响；（3）进一步理解相位变换、周期变换、振幅变换的规律，并会叙述对函数y＝sinx进行相应的变换以得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象；2、过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；要求学生能利用五点作图法，并准确作出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；通过借

2、助于多媒体演示，是学生能够明晰图像变换过程，发现并总结图像变换规律。3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合以及转化的数学思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。二、教学重点：1、五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像；2、会对函数y＝sinx进行相应的变换以得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象；三、教学难点：1、五点法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像的理解；2、用图像变换的方法得到

3、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，先周期变换再相位变换和先相位变换再周期变换二者之间的区别；四、教学用具：尺规作图、多媒体辅助教学五、教学过程：今天我们继续来学习函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像（板书课题）。【复习回顾】通过上一节课，我们已经初步掌握了：①函数y=Asinx（A>0且A¹1）、y=sin（x＋φ）(φ¹0)和y＝sinωx（ω>0且ω¹1）图像的五点作图；②A、ω、φ的具体含义，以及对图形的影响。教师提问：1、五点法中如何求五点？2、A、ω、Φ的含义；3、所涉及的三个变换？（振幅变换、周期变换、相位变换）这节课，我们将A、ω、

4、φ一并考虑进去，来研究函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像。【新课探究】让我们来看一个具体例子。引例：作出函数y=3sin(2x+)xÎR的图象。分析：我们一般得到函数图像有两种方式，一是描点法，二是图像变换法。下面，我们对本题也从这两方面加以研究。2x+0p2px-y030-30方式一：描点法——五点作图列表如右所示：进而作出该函数的图像如下图：Y3y=3sin(2x+)1y4p3p0Xpx-3教师一步步作图并强调作图的几个要求和细节。方式二：图像变换我们是否可以借助上节课对于A、ω、φ含义以及其变化对函数图像产生的影响来从图像变换的角度来研究这个

5、函数图像的产生过程呢？y＝sinx向左平移个单位y=sin(x+)纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半y=sin(2x+)横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍y=3sin(2x+)还可以：y＝sinx纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半y=sin2x向左平移个单位y=sin(2x+)横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍y=3sin(2x+)教师强调：1、先周期变换再相位变换和先相位变换再周期变换二者之间对于平移的大小的区别。总结如下：不管是左右平移还是周期，针对的都是对自变量x的变化。2、方式二是否还有其他的变换途径？你觉得两种方式哪一种在作图中首选？y=

6、sinx3、进一步研究函数y=3sin(2x+)+1（课本例）。横坐标伸长或缩短为原1/ω倍沿x轴向上或下平移

7、φ

8、个单位教师借助于多媒体几何画板来演示变换过程。【巩固深化】沿x轴左或右平移

9、

10、个单位横坐标伸长或缩短为原1/ω倍得y=sinωx得y=sin(x+φ)学生完成练习：作出函数y=3sin(2x-)的长度为一个周期闭区间的图像。得y=sin(ωx+φ)并叙述该函数是由函数y＝sinx纵坐标伸长或缩短纵坐标伸长或缩短通过怎么样变化得到？教师请一位学生板述具体过程。得y=Asin(ωx+φ)的图象学生完成以后教师作出点评和强调。之后，教师提出

11、问题：那么上升得y=Asin(ωx+φ)+k的图象到一般情况，即由y＝sinx通过沿y轴向上或下平移

12、k

13、个单位怎么样变化可以得到y＝Asin(ωx＋φ)+k的图像？教师给出变换过程框图（如右图所示），并多媒体演示【小结升华】教师就本节课小结如下：（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？（2）本节课所涉及到主要方法和数学思想有那些？（3）本节课所涉及的函数y＝Asin(ωx＋φ)在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到。（4）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。【布置作业】习题1—83（1）、（4）要求画图教学设计说明

14、：§8函数的图象（第2课时）西安市远东第一中学郭东江一、本节课的数学内容本质、地位、作用分析；本节课所研究的“函数y＝As