六年级合集 小学 数学

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1、第一讲数论综合（一）【专题知识点概述】在近几年的北京重点中学小升初分班考试中，数论题目的分值大都超过了行程问题，占据了考试内容最显著的地位！数论题目灵活多变，能较充分考察你思维的开拓性、方法技巧的综合运用能力、创新及细心程度，易于分开学生层次。数论问题按知识体系大体可分为：整除问题、余数问题、奇偶问题、质数合数、约数倍数，这几大板块我们在之前的学习中已经都接触过了，但它们并不是数论的全部，细心的你会发现在数论这个大家族中还有一些“特别身影”，它们也是帮你解决数论问题的法宝。比如最大最小问题、关于取整运算、尾数问题、二进制应用、一些特殊变

2、形问题等。【授课批注】涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．【习题精讲】【例1】（难度等级※※※）从1开始由小到大按顺序取自然数，第一次取一个数，第二次取两个数，第三次取三个数，以后继续按照每次取一个、两个、三个的方式重复进行，第（）次取的数之和为573。【分析与解】573/3=191所以三个数分别是190、191、192因为3次是取6个数，我们用192÷6=32那么也就是说，192是32个3次，就是取到192是96次。-250-【例2】（难度等级※※※）小明写自然数从1到N，所写下的数字之

3、和是28035，则N=？【分析与解】解法一000001002003004005006007008009010011012013014015016017018019......990991992993994995996997998999共有1000个数字.个位的1有100个个位的2有100个个位的3有100个...个位珠9有100个同理.十位的1、2、3、……9分别有100百位的1、2、3、……9有100所以1至999各位数的和是（1+2+3+……+9）*100*3=135001000到1999的个位、十位、百位数的和也是（1+2+3+…

4、…+9）*100*3=13500千位有1000个1，他们的和是1000。还有2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006各位数字的和是35全部相加是13500+13500+1000+35=28035解法二:（0、1999），（1、1998），（3，1997）……（999，1000）。这样配共1000对。每对的和都有1+9+9+9=28另外2000，2001，2002，2003，2004，2005，2006各位数字的和是35所以(1+9+9+9)*1000+35=28035-250-【例3】（难度等级※※※）从1到

5、1001的所有自然数按格式排列，用一个正方形框子框出九个数，要使这九个数的和等于（1）1995，（2）2529，（3）1998问能否办到？若能办到，请你写出正方形框里的最大数和最小数。【分析与解】用一个正方形框子框出的9个数的和必定是框子中间的数的9倍。(1)因为1995不是9的倍数，所以9个数的和为1995不可能。(2)2529÷9=281又281÷7=40……余1即281在所有数的排列中，它排在左边第一列上，所以不可能以它为中心构成一个9个数的正方形框。(3)1998÷9=222222÷7=31……余5框中最大数是222+1+7=2

6、30框中最小数是222-1-7=214【例4】（难度等级※※※）如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97．可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168．【例5】（难度等级※※※※）-250-如果某整数

7、同时具备如下3条性质：①这个数与1的差是质数；②这个数除以2所得的商也是质数；③这个数除以9所得的余数是5．那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．【分析与解】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件．其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14．所以两位幸运数只有14．【例6】（难度等级※※※）图中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方

8、向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?【分析与解】圆内的任意两点，以直径两端点得距离最远．如果沿小圆爬行的甲虫爬到A点，沿大圆爬行的甲虫恰好爬到B点，两甲虫的距离便最远．小圆周长为×30=30