(王超越整理)高三一轮复习 函数的基本性质

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1、(王超越整理)高三一轮复习函数的基本性质第2节函数的基本性质知识点考向：函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的热点，题型既有选择、填空，又有解答题，预计2017年函数的性质会与向量、不等式、三角函数、导数等知识结合，进行综合考察，在备考中应加强这方面的练习。基础知识梳理一、函数的单调性与最值1．函数的单调性增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有定义那么就说函数f(x)在区间f(x1)?f(x2)，11(王超越整理)高

2、三一轮复习函数的基本性质第2节函数的基本性质知识点考向：函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的热点，题型既有选择、填空，又有解答题，预计2017年函数的性质会与向量、不等式、三角函数、导数等知识结合，进行综合考察，在备考中应加强这方面的练习。基础知识梳理一、函数的单调性与最值1．函数的单调性增函数减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有定义那么就说函数f(x)在区间f(x1)?f(x2)，11D上是增函数那么就说函数f(x)

3、在区f(x1)?f(x2)，间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的注：（1）函数单调性的实质是函数值的变化与自变量的变化是否一致。一致则为增函数，不一致则为减函数。（2）单调性的等价形式：f(x)在区间D上是增函数??x1,x2?D当x1?x2时，有f(x1)?f(x2)?0?(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)]?0?f(x)在区间D上是减函数??x,x?D，当x?x时，有f(x)?f(x)?0121212f(x1)?f(x2)?0；?(x1?x2)?[f(x1)?f(x2)

4、]?0?x1?x22．函数的单调区间如果函数y?f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y?f(x)在这一区间具有单调性，区间D叫作y?f(x)11的单调区间。1f(x1)?f(x2)?0；x1?11x2注：（1）函数的单调区间不一定是整个定义域，可能是定义域的子集，但一定是连续的。（2）函数的单调性是针对定义域内的某个区间而言的，函数在某个区间上是单调函数，但在整个定义域上不一定是单调函数，如函数y?整个定义域上不具有单调性。（3）“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，

5、显然N?M（4）一个函数在不同的区间可以有不同的单调性，同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“?”连接。（5）判断一个函数在区间D上是增函数，需要说明对于任意的x1,x2?D，x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)成立。而要判断一个函数在区间D上不是增函数，只需说明存在两个自变量x1,x2?D，x1?x2时，f(x1)?f(x2)成立即可。判断一个函数在区间D上是否减函数的方法亦然。3.函数单调性的运算性质（1）f(x)与f(x)?c（c为常数）具有相同的单调性（2）a?0时，f(x)与a?f(x

6、)具有相同的单调性；a?0时，f(x)与a?f(x)具有相反的单调性（3）f(x)，g(x)在同一区间上都是增函数时，f(x)?g(x)为增函数；都是减函数时，1在???,0?和?0,???上都是减函数，但在xf(x)?g(x)11为减函数（4）f(x)恒不为0时，f(x)与（5）f(x)非负时，f(x)与1单调性相反f(x)f(x)单调性相同（6）f(x)，g(x)在同一区间上都是恒正的增（减）函数时，f(x)?g(x)是增（减）函数；都是恒负的增（减）函数时，f(x)?g(x)是减（增）函数（7）f(

7、g(x))的单调性遵循“同增异减”的原则4.函数单调性的证明方法（定义法）○1任取x1，x2?D且x1?x2；○2作差f(x1)?f(x2)；○3变形（通常是因式分解和配方）；○4定号（即判断差f(x1)?f(x2)的正负）；○5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．5.函数单调性的判断方法11（1）定义法2（2）图像法（3）性质法（参见3.函数单调性的运算性质）（4）导数法6函数的最值前提1设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足对于任意x∈I，都有f(x)?M；②存在x0∈I

8、，使得f(x0)＝MM为最大值条件1对于任意x∈I，都有f(x)?M；存在x0∈I，使得f(x0)＝M②结论M11为最小值注：(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取得．(2)开区间上的单调函数不存在最大、最小值，开区间上的“单峰”函数一定存在最大、最小值。函数的奇偶性与周期性基础梳理1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(?x)?f(x)，