章末质量评估(一) (2)

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1、章末质量评估(一)(时间:100分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC中,a=4,b=4,角A=30°,则角B等于(  ).A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°解析 根据正弦定理得,sinB===.∵b>a,∴B>A=30°,∴B=60°或120°.答案 D2.(2011·福州高二检测)在△ABC中,a=1,A=30°,B=60°,则b等于(  ).A.B.C.D.2解析 由正

2、弦定理知=,故=,解之得b=,故选C.答案 C3.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,则cosC的值为(  ).A.B.-C.D.-解析 由正弦定理及sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4知,a∶b∶c=3∶2∶4,令a=3x,则b=2x,c=4x(x>0),根据余弦定理得,cosC===-.答案 D4.在△ABC中,若==,则△ABC是(  ).A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形解析 由正弦定理,原式可化为==,∴tanA=tanB=tanC.又∵A,

3、B,C∈(0,π),∴A=B=C.∴△ABC是等边三角形.答案 B5.已知锐角三角形的边长分别为2,4,x,则x的取值范围是(  ).A.1

4、20°,AB=5,BC=7,则的值为(  ).A.B.C.D.解析 由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA,即72=52+AC2-10AC·cos120°,∴AC=3.由正弦定理得==.答案 D8.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC的外接圆的直径为(  ).A.4B.5C.5D.6解析 ∵S△ABC=acsinB,∴c=4,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=25,∴b=5.由正弦定理2R==5(R为△ABC外接圆的半径),

5、故选C.答案 C9.在△ABC中,AB=3,A=60°,AC=4,则边AC上的高是(  ).A.B.C.D.3解析 ∵A=60°,∴sinA=.∴S△ABC=AB·AC·sinA=×3×4×=3.设边AC上的高为h,则S△ABC=AC·h=×4×h=3,∴h=.答案 B10.(2011·龙山高二检测)已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为(  ).A.B.C.D.解析 p∥q⇒(a+c)(c-a)-b(b-a

6、)=0,即c2-a2-b2+ab=0⇒==cosC,∴C=.答案 B二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)11.在△ABC中,若B=60°,a=1,S△ABC=,则=________.解析 把已知条件代入面积公式S△ABC=acsinB得c=2.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=3,∴b=.由正弦定理==2.答案 212.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.解析 设BC=x,则根据余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2·

7、AC·BCcosC,即5=25+x2-2×5·x·,∴x2-9x+20=0,∴x=4或x=5.答案 4或513.(2011·洛阳高二检测)在△ABC中,若b=a,B=2A,则△ABC为________三角形.解析 由正弦定理知sinB=sinA,又∵B=2A,∴sin2A=sinA,∴2sinAcosA=sinA,∴cosA=,∴A=45°,B=90°.故△ABC为等腰直角三角形.答案 等腰直角14.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4h后,船到达C处,看到

8、这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为________km.解析 如图,由已知条件,得AC=60km,∠BAC=30°,∠ACB=105°,∠ABC=45°.由正弦定理BC==30(km)答案 30三、解答题(本大题共5小题,共54分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC,且·=4,求△ABC的面积S.解 由已知得b

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