第六章数字信号处理(程佩青)课后习题解答(6)

《第六章数字信号处理(程佩青)课后习题解答(6)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器的设计方法1.用冲激响应不变法将以下变换为，抽样周期为T分析：①冲激响应不变法满足，T为抽样间隔。这种变换法必须先用部分分式展开。②第（2）小题要复习拉普拉斯变换公式,，可求出，又，则可递推求解。解:(1)由冲激响应不变法可得：(2)先引用拉氏变换的结论可得：2.已知模拟二阶巴特沃思低通滤波器的归一化系统函数为：而3dB截止频率为50Hz的模拟滤波器，需将归一化的中的变量用来代替设系统抽样频率为，要求从这一低通模拟滤波器设计一个低通数字滤波器，采用阶跃响应不变法。分

2、析：阶跃响应不变法，使离散系统的阶跃响应等于连续系统阶跃响应的等间隔抽样，,由模拟系统函数变换成数字系统函数的关系式为：，还要用到一些变换关系式。解:根据书上公式可得模拟滤波器阶跃响应的拉普拉斯变换为：由于故则利用以下z变换关系：且代入a=222.14415可得阶跃响应的z变换由此可得数字低通滤波器的系统函数为：3．设有一模拟滤波器抽样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数。分析：双线性变换法将模拟系统函数的S平面和离散的系统函数的Z平面之间是一一对应的关系，消除了频谱的混叠现象，变换关系为。解：

3、由变换公式及可得：T=2时：4．要求从二阶巴特沃思模拟滤波器用双线性变换导出一低通数字滤波器，已知3dB截止频率为100Hz，系统抽样频率为1kHz。分析：双线性变换关系同上题，先要用归一化的巴特沃思滤波器（）。利用关系代入其中得到截止频率为的模拟巴特沃思滤波器，然后变换成数字巴特沃思滤波器。解:归一化的二阶巴特沃思滤波器的系统函数为：则将代入得出截止频率为的模拟原型为由双线性变换公式可得：5.试导出二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数（设）。分析：巴特沃思逼近或称最平幅度逼近，其幅度平方函数定义为此题利用幅度平

4、方函数求出其左半平面极点而求得系统函数，解:幅度平方函数为：令，则有各极点满足下式：，k=1,2,3,4则k=1,2时，所得的即为的极点：由以上两个极点构成的系统函数为6.试导出二阶切贝雪夫低通滤波器的系统函数。已知通带波纹为2dB，归一化截止频率为。(试用不同于书本的解法解答）分析：切贝雪夫滤波器的幅度特性就是在一个频带中(通带或阻带)具有等波纹特性；一种是在通带中是等波纹的，在阻带中是单调的,称为切贝雪夫I型；一种是在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为切贝雪夫II型。切贝雪夫I型滤波器的幅度平方函数

5、为：由上式可以看出切贝雪夫滤波器有三个参数：此三个参数给定后，可以求得滤波器的系统函度平方函数的极点为：其中（k=1,2,…,2N）注意在求系统函数分子的系数时，对切贝雪夫滤波器，解:因为截止频率为，则7.已知模拟滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型，而实际应用中的数字滤波器有低通、高通、带通、带阻等类型。则设计各类型数字滤波器可以有哪些方法？试画出这些方法的结构表示图并注明其变换方法。模拟低通、高通、带通、带阻数字低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型模拟—模拟频带变换数字化(a)先模拟频带变换，再数字化数字

6、低通、高通、带通、带阻模拟归一化原型(b)把(a)的两步合成一步直接设计数字低通、高通、带通、带阻数字低通模拟归一化原型数字化数字—数字频带变换(c)先数字化，再进行数字频带变换8.某一低通滤波器的各种指标和参量要求如下：(1)巴特沃思频率响应，采用双线性变换法设计；(2)当时，衰减小于3dB；(3)当时，衰减大于或等于40dB；(4)抽样频率。试确定系统函数,并求每级阶数不超过二阶的级联系统函数。分析：由模拟角频率先用线性变换变成数字角频率（），各临界频率变换成样本模拟滤波器的各临界频率。用这些来设计“样本

7、”模拟滤波器的系统函数，然后再用双线性变换得到数字滤波器的系统函数。解：采用双线性变换法:由指标要求得：又故取等号计算，则有：得取N=2 ,代入(1)式使通带边沿满足要求，又二阶归一化巴特沃思滤波器为：代入：由双线性变换或者也可将N=2代入(2)中使阻带边沿满足要求，可得，这样可得：9.用双线性变换法设计一个六阶巴特沃思数字带通滤波器，抽样频率为，上、下边带截止频率分别为，。分析：设计数字带通滤波器可用归一化原型（=1）的模拟滤波器作为“样本低通滤波器”（查表即可得其系统函数的系数），然后一次变换到数字带通滤

8、波器。变换关系为：数字滤波器类型频率变换式设计参量的表达式带通解：由模拟低通→数字带通取归一化原型，，则有：查表得三阶归一化巴特沃思低通滤波器的系统函数为：代入后整理可得：10.要设计一个二阶巴特沃思带阻数字滤波器，其阻带3dB的边带频率分别为40kHz，20kHz，抽样频率。分析：同样利用归一化原型低通滤波器作为“样本”一次变换成数字带阻滤波器。变换关系为：数字滤波器类型频率变换式设计参量的表达式