2013人教数学理总复习高效课时作业10-4含答案

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1、一、填空题1．从12个同类产品中(其中有10个正品，2个次品)，任意抽取3个，下列事件是必然事件的是(　　)A．3个都是正品　　　　　　B．至少有一个是次品C．3个都是次品D．至少有一个是正品解析：A、B是随机事件，C是不可能事件，故选D.答案：D2．袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是(　　)A.B.C.D.解析：从三个球中有放回地取3次，包含3×3×3＝27个基本事件，其中颜色完全相同的有3个，故P＝＝.答案：B3．(2011年浙江)从装

2、有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.B.C.D.解析：从3个红球、2个白球中任取3个，根据穷举法，可以得到10个基本事件，其中没有白球的取法只有一种，因此所取的3个球中至少有1个白球的概率P＝1－P(没有白球)＝1－＝.故选D.答案：D4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)A.B.C.D.解析：取出两小球的所有情况为

3、(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共10种；和为3或6的只有(1，2)，(1，5)，(2，4)共3种，P＝.答案：A5．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175]的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm的概率为(　　)A．0.2B．0.3C．0.7D．0.8解析：因为必然事件发生的概率是1，所以该同学的身高超过175cm的概率为1－0.2－0.5

4、＝0.3.答案：B二、填空题6．(2011年福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．解析：从5个球中任取2球存10种取法，其中两球不同色的取法有3×2＝6种，故所求概率P＝＝.答案：7．(上海市徐汇区2012年4月高三学习能力诊断卷文科)5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为________．(结果用最简分数表示)答案：8．有20

5、张卡片，每张卡片分别标有两个连续的自然数k，k＋1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和9＋1＋0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.解析：从20张卡片中任取一张共有20种可能，其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8)，(8,9)，(16,17)，(17,18)，(18,19)共5种，因此满足各条件的概率为P＝＝.答案：9．盒子里共有大小相同的3只白球

6、，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．解析：设3只白球为A，B，C,1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd，共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.答案：三、解答题10．设平面向量am＝(m,1)，bn＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}．(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am⊥(am－bn)成立的(m，n)”为事件A，求事件A发生的概率．解析：(1)有序数组(m，n)的所有可

7、能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．(2)由am⊥(am－bn)得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2.由于m，n∈{1,2,3,4}，故事件A包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率为P(A)＝＝.11．.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：(1)求所选3人都是男

8、生的概率；(2)求所选3人恰有1名女生的概率；(3)求所选3人中至少有1名女生的概率．解析：将4名男生和2名女生分别按1,2,3,4和5,6编号，从这六人中任选3人的基本事件有：123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456共20个．(1)“所选3人都是男生”记作事件A，则事件A包含4个基本事件．故P(A)＝＝.(2)记“所选3人恰有1名女生”为事件B，则事件B包含12个基本事件．故P