2012年湖北黄冈初中数学竞赛初赛试题及答案

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1、2012年湖北黄冈初中数学竞赛初赛试题一、选择题（每题5分，共25分）1、已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共根，则的值为（）A、0B、1C、2D、32、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A、2B、0C、-2D、-1YXFDOBACE(4题)3、正实数a1,a2,….，a2011满足a1+a2+…..+a2011=1,设P=，则（）A、p>2012B、p=2012C、p<2012D、p与2012的大小关系不确定4、如图，一次函数y=ax+b的

2、图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于，其中正确的个数有（）NCMBAD(5题)A、2B、3C、4D、55、如图，正方形ABCE的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，且△CMN的周长为2，则△MAN的面积的最小值为（）A、B、C、D、二、填空题（每题5分，共25分）6、已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2012

3、=EOXLAYBCDM·7、已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是ADNMGBEFC8、如图，在平面直角坐标系中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0）、A（0，6）、B（4，6）、C（4，4）、D（6，4），E（6，0），若直线L经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线L的函数表达式是9、如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=，则MN的长为10、的最小值为三、解答

4、题11、边长为整数的直角三角形，若其两直角边边长是方程x2-(k+2)x+4k=0的两根，求k的值，并确定直角三角形三边之长。（10分）12、如图1，等腰Rt△CEF的斜边CE在正方形ABCD的边BC的延长线上，CF>BC，取线段AE的中点M。（1）求证：MD=MF,MD⊥MF(6分)（2）若Rt△CEF绕点C顺时针旋转任意角度（如图2），其他条件不变。（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。（6分）ADFMECB(图2)EFMDABC（图1）161116X(周)2030Y(元)ADCB13、黄冈市三运会期间

5、，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z=(1≤x≤16且x为整数)（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；（4分）（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）14、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0

6、，3），直线x=-3交x轴于点B，P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交于直线x=﹣3于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于M，交直线x=﹣3于点N。（1）当点C在第二象限时，求证：△OPM≌△PCN；（4分）（2）设AP长为m，以P、O、B、C为顶点的四边形的面积为S，请求出S与M之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（6分）（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=-3上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标，如果不可能，请说明理由。（4分）XOBC

7、NX=﹣3PAMY九年级数学答案1、D2、C3、A4、C5、A6）-17）8）9）10）11、设直角边为a，b（ak-n-6∴解得，k2=15,k3=12当k2=15时，a+b=17,ab=60∴a=15，b=12，c=13；当k=12时，a+b=14,ab=48∴a=6，b=8，c=101

8、2、略13、（1）（2）（3）由（2）化简得①当时∵1≤x≤6∴当x=6时，w有最大值，最大值为18.5②当∵6≤x≤11，故当x=11时，w有最大值，最大值为③当∵12≤x≤16∴当x=12时，w有最大值为18综上所述