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《高考北京卷（文） (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（文）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．设,且,则()（A）（B）（C）（D）3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（A）(B)（C）(D)4．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5．在△ABC中，,,则（A）（B）（C）（D）16．执行如图所示的程序框图，输出的S值为开始是否输出
2、结束（A）1（B）（C）（D）7．双曲线的离心率大于的充分必要条件是A．B．C．D．8．如图，在正方体中，为对角线的三等分点，则到各顶点的距离的不同取值有（）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个第二部分（非选择题共110分）二．填空题共6题，每小题5分，共30分。9．若抛物线的焦点坐标为（1,0）则=____;准线方程为_____.10．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________.1俯视图侧（左）视图正（主）视图211211．若等比数列满足，则公比=__________;前项=_____.12．设为
3、不等式组，表示的平面区域，区域上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为___________.13．函数f（x）=的值域为_________.14．已知点，，.若平面区域D由所有满足的点P组成，则D的面积为__________.三．解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15．（本小题共13分）已知函数.（I）求的最小正周期及最大值；（II）若，且，求的值.16．(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气
4、重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率;（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）17．（本小题共14分）如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点，求证：（1）底面；（2）平面；（3）平面平面18．（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点)处与直线相切，求与的值。（Ⅱ）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围。19．（本小题共14分）直线（）：相交
5、于，两点，是坐标原点（1）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长。（2）当点在上且不是的顶点时，证明四边形不可能为菱形。20．本小题共13分）给定数列.对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.（Ⅰ）设数列为3，4，7，1，写出，，的值;（Ⅱ）设（）是公比大于1的等比数列，且.证明：，，…，是等比数列；（Ⅲ）设，，…，是公差大于0的等差数列，且，证明：，，…，是等差数列.参考答案一．选择题：1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．C8．B二．填空题：9．2，10．311．2，12．13．（－∞，2）14．3三．解答题
6、：15．解：（I）因为===，所以的最小正周期为，最大值为.（II）因为，所以.因为，所以，所以，故.16．解：（I）在3月1日至3月13日这13天中，1日．2日．3日．7日．12日．13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是.（II）根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为.（III）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.17．（I）因为平面PAD⊥平面ABCD,
7、且PA垂直于这个平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.（II）因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB∥DE,且AB=DE所以ABED为平行四边形，所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD所以BE∥平面PAD.（III）因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形所以BE⊥CD,AD⊥CD,由（I）知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.18．解：由，得.
8、（I）因为曲线在点处与直线相切，所以，解得，.（II）令，得.与的情况如下：所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，是的最小值.当时，曲线与直线最多只有一个交点；当时，>,,所以存在，，使得.由于函数在区间和上均单调，所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点.综上可知，如果曲线与直线有且只有两个不同交
