“信息安全数学基础”案例教学

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1、“信息安全数学基础”案例教学摘要:本文针对“信息安全数学基础”课程教学中存在的问题和困境,结合教学实践经验,给出几个课程教学案例,对激发学生学习兴趣,提高课程教学质量具有积极的借鉴意义。
　　关键词:案例教学;信息安全数学基础;密码学
　　
　　在当今的信息时代,信息已成为国家的重要战略资源。信息的安全直接关系到一个国家的政治稳定、经济发展和社会进步。为加强对信息安全人才的培养,我国教育部、科技部、信息产业部、国防科工委、国家自然科学基金都把“信息安全”作为优先发展的领域。2001年以来国内已有50多所高等

2、院校建立了信息安全本科专业,部分院校还设立了信息安全相关的硕士点、博士点。而“未来的信息战争在某种程度上是数学的战争”,数学在信息安全中占有非常重要的地位。如信息安全模型的建立、密码体制的设计、安全性证明以及对密码体制的形式化分析和密码分析,涉及数论、代数、组合数学、椭圆曲线理论等方面的知识,而这些数学知识是学生在“高等数学”、“线性代数”、“概率统计”等工科必修数学课程中没有学习过的。因此考虑到相关数学基础知识在信息安全专业学习中的重要性,绝大部分院校在各自的信息安全专业人才培养方案中都将“信息安全数学基础”课程作为一门专

3、业必修课。[1]
　　1课程现状
　　笔者自本校2004年设立信息研究与安全本科专业以来,已连续讲授了3届本科生的“信息安全数学基础”课程,并编写了《信息安全数学基础》教材(国防工业大学出版社2009年3月出版),积累了比较丰富的授课经验,希望能与大家共享。
　　由于“信息安全数学基础”课程课时紧、内容多、
　　难度大,各个知识点之间缺少联系,是对数论、近世代数、椭圆曲线理论等数学专业知识的简单集成和压缩,理解起来比较困难。笔者在教学过程中边摸索边改进,注重数学理论的引入,介绍相关知识的实际背景和科学

4、史实,激发学生的学习兴趣,避免学生学习的盲目性。尤其是笔者在教学过程中集中体现启发式教学的理念,大量使用案例教学,将枯燥无味的数学理论知识做成实践—理论—实践的三明治,色、香、味俱全,使学生“吃”起来津津有味,很好的调动了学生的积极性和主动性,使课堂气氛活跃,充分体现了学生的主体地位和老师的主导作用。学生不仅轻松愉悦的掌握了教材中的数学知识,还主动在课后阅读其他参考资料,收到了很好的学习效果。以下是笔者在教学过程中使用的教学案例,希望能起到抛砖引玉的作用。[2]
　　2教学过程中的几个案例
　　2.1单向函数概念

5、教学案例
　　T:(幻灯片)两个朋友Alice和Bob想在晚上一起外出,但他们定不下来是去电影院还是歌剧院。于是他们达成一个通过投掷硬币来决定的协议。Alice拿着一枚硬币并对Bob说:“你选择一面,然后我来抛”。Bob选择后,Alice把硬币抛向空中。然后他们都注视硬币,看结果是哪一面朝上。如果Bob选择的那面朝上,则他就可决定要去的地方,否则由Alice决定。
　　作者简介:秦艳琳(1980-),女,讲师,博士研究生,研究方向为信息安全与密码学。
　　现在假想这两个朋友尝试在电话上执行上述协议,Alic

6、e向Bob说:“你选一面,然后我抛硬币并告诉你是否赢”。
　　向学生提问Bob能否接受Alice的提议?
　　S:(共同回答)Bob显然不会同意,因为他不能验证Alice抛掷硬币的结果,也即Alice为了达到自己的目的可以给出虚假的抛硬币结果。
　　T:解决上述问题的方法之一是:我们可以在这个协议中加入一个奇妙的数学函数——单向函数,把它变成一个适合在电话上工作的密码协议。
　　(幻灯片)单向函数f是满足以下条件的一类函数:
　　(I)对任意整数x,由x计算f(x)是容易的,而给出f(x),要找

7、出对应的原像x是不可能的,不管x是奇数还是偶数。
　　(II)不可能找出一对整数(x,y),满足x≠y且f(x)=f(y)。
　　T:假定两个朋友已经就奇妙函数f(x)达成了一致,并一致同意用偶数x来表示“正面”,用奇数x代表“背面”,然后进行如下步骤(幻灯片):
　　(1)Alice选择一个大随机数x并计算f(x),然后通过电话告诉Bobf(x)的值;
　　(2)Bob告诉Alice自己对x的奇偶性猜测;
　　(3)Alice告诉Bobx的值;
　　(4)Bob验证f(x)并察看他所做的

8、猜测是正确或是错误。
　　T:请同学结合单向函数的性质来对上述协议的有效性进行分析
　　S:展开小组讨论。
　　T:请×××同学回答。(学生回答不够全面)
　　T:还有没有人进行补充?(在学生补充后,给出准确的分析)。
　　首先,根据f具有性质II,Alice