数学建模论文-数码相机定位

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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

2、所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.39指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：39高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：39全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：数码相机定位摘要数码相机的定位在现实生活中有着广泛的应用，从小的方面，它帮助人们记录下美好的东西；从大的方面，它帮忙监管着交通秩序，合理的定位可以得到及时有效的信息。目前，对于它的定位研究大都处于

3、摄像机定位研究阶段，虽然原理存在着很多相似之处，而且对摄像机定位的研究日益成熟，但毕竟随着信息化时代的迅猛发展，数码相机的许多新功能对其定位研究有着更深远的影响，对数码相机的定位研究也有着更深层的意义。本文针对数码相机的特性，基于目前相对成熟的摄像机定位研究，首先对数码相机的工作原理、成像原理做了初步的介绍，使读者对数码相机及其成像有大体的了解。在介绍成像原理时，我们引进了现在最广泛所知的四大坐标系，在下面的分析中，针对四大坐标系间的坐标转换，尝试着找到定位相机的合理坐标系建立和求解，建立了以模型5.3.1为基础简化的模型5.3.2——从空间点到像点的线性转换模型，只考虑由于相机的旋转和

4、平移变换，使得成像后的图形发生形变，从而可以根据此转换模型找到原图像特征点对应的像的特征点。由于线性转换模型可行的前提是求得旋转和平移的一些参数。为此，我们在此模型理论的基础上，通过待定系数法，先将已有的靶标的像和其原像分离开来考虑，通过‘椭圆中心提取法’（详见5.2.2），先将图像通过Matlab读入并二值化，并设计了一个相对较大的程序，各自提取出了图像上的每个图形的中心坐标。利用这些已知中心坐标，选取四个角点A，C，D，E，通过将四点任意三点全排列的形式，将所求结果均值化，以减小误差确定系数。并通过这两种不同方法求得的中心坐标作比较，分析了其方法的精度和稳定性。在此过程中得到了问题二

5、的以相机光学中心为坐标原点的结果，如下：A点B点C点D点E点中心坐标（单位：像素）（-68，71）（-32，70）（46，65）（26，-45）（-84，-42）39第四部分是对前三问的推广，由单相机到双相机的转变。采用的思想是利用一物体通过空间上的两点总可以通过平移和旋转来实现，将一个相机的位置通过另一相机的平移和旋转距离来表示，从而得到两相机相对的位置关系，然后对相机的摆放位置进行了大体的分析，得到一个较好的摆放方式。关键字：相机定标线性变换椭圆中心提取双目定位一、问题重述数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某

6、些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平

7、面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。问题：（1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光心，x-y平面平行于像平面；（2）有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，1