新课程理念下的课堂教学个案探究

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1、新课程理念下的课堂教学个案探究安溪一中杨来源从2002年以来，特别是2005年参加省学科带头人和新课程等的培训，开始在不同程度上对新课程的理念、新课程标准的学习和认识。尤其是2006年9月，我省全面进入新一轮的课程教学改革，本人担任我县新课程教学指导专家组成员，深入片区定期进行教学研究，两年来，结合自己学校以及与兄弟学校在教学、教研中的一些问题和个案进行探究。一、在新课程理念下，如何使教学活动真正有效，如何把活动设置在学生学习过程中？课程改革重视学生的自主学习、探究学习，似乎不那么强调教师的“讲授”，但无论教学如何改革，“讲授”仍然会作为“有效教学

2、”的一条有意义的教学方式，因为好的老师的“讲授”总是能够吸引学生，学生喜欢这个老师的讲课方式、风格或某种讲课细节。因此“讲授”仍然是“有效教学”的重要方式，只是有现代多媒体等技术的辅助，“讲授”相对会减弱而已。然而，无论“讲授”多么有效，教师若想有效地激发学生“投入”学习，则需要有效的“提问”并“倾听”学生的声音，使教学保持某种“互动”的、“对话”的状态。下面是一次片区公开课案例和分析。案例1（在一个三级达标校的片区教研的公开课笔录）：19问题情景（多媒体演示）问题：我们已经学习了向量的加法，减法和数乘，它们的运算结果都是向量，那么向量与向量之间有

3、没有乘法运算呢？这种新的运算结果又是什么？θFS物理学中，学过功的概念，即一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功为，其中θ表示一个什么角度？（力的方向与位移的方向所夹的角）结论：结果是一个数量。引入数量积定义1、定义：，是两个非零向量，它们的夹角为θ，则数量

4、

5、

6、

7、叫做与的数量积（或内积），记作·，即（）。说明：（1）零向量与任一向量的数量积为0，即（2）符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略也不能用“×”代替。（3）数量积结果是一个数量。2、向量投影关系：

8、

9、（

10、

11、）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。说明：投影结果也是一个数量。3、数

12、量积的几何意义：数量积·等于的长度

13、

14、与在方向上的投影

15、

16、的乘积。4、探讨数量积的符号由什么决定的？从同学熟悉的力做功情况分析：θF做正功W＞0，此时0˚≤θ＜90˚（1）SFθ（2）不做功W=0，此时θ=90˚19FSθSS（3）做负功W＜0，此时90˚＜θ≤180˚总结：⑴当时，数量积·＞0⑵当θ=90°时，数量积·=0⑶当，数量积·＜0数量积的符号由两个向量的夹角的范围决定的。例1：判断下列命题是否正确，并说明理由。⑴，是两个非零向量，（）⑵当与共线时，·=

17、

18、·

19、

20、（）正确：当与同向时，·=

21、

22、

23、

24、当与向向时，·=-

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26、

27、

28、特别地·=

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30、2

31、或⑶

32、·

33、≤

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35、

36、

37、（）⑷·=0，则·中至少有一个为（）⑸与是两个单位向量，则2=2（）⑹若，则（）⑺对任意向量，，，都有（·）·=（·）（）结论：向量数量积不满足结合律。探讨：类比实数运算律，向量数量积满足哪些运算律。6．数量积的运算律：1．交换律：·=·2．数乘结合律：（λ）·=λ（·)=·（λ）（λ为实数）3．分配律：（+）·=·+·1、2提示：运用定义验证3分配律：如图任取一点O，作＝，＝，=，+（即）在方向上的投影等于OD1=｜+｜在方向上的投影为OA1=

38、

39、219在方向上的投影为OB1=

40、

41、1∵OA1+OB1=OA1+A1D1=OD1∴

42、｜+｜=

43、

44、2+

45、

46、1∴

47、

48、｜+｜=

49、

50、

51、

52、2+

53、

54、

55、

56、1即（+）·=·+·还有一些常用公式：①（+）2=+2·+②(+)·(-)=知识应用：例2：已知︱︱=6,︱︱=4,与的夹角θ=120°，求（1）(+2)·(-3)（2）｜+｜解：（1）(+2)·(-3)=·-3·+2·-6·=

57、

58、2-·-6

59、

60、2=62-

61、

62、

63、

64、120°-6×42=36-6×4×（-1/2）-96=-48（2）｜+｜=====2变式1：已知︱︱=6,︱︱=4,｜-｜=2，求与的夹角θ。解：由｜-｜=2得-2·+=28∴又∵，∴θ=∴与的夹角为变式2．︱︱=6,︱︱=4，且

65、与不共线，k为何值时，+k与-k互相垂直？解：+k与-k互相垂直的条件是（+k）·（-k）=019即-k2=0∵=16，=9∴16-9k2=0即k=+故k=+时，+k与-k互相垂直例3：（1）已知⊥，求证｜-｜=｜+｜（2）与不共线，且｜2+｜=｜+2｜，求证（-）⊥（+）（1）证明：∵⊥∴·=0∴｜-｜===｜+｜===∴｜-｜=｜+｜（2）证明：∵｜2+｜=｜+2｜∴（2+）2=（+2）242+4·+2=2+4·+42∴2=2∴（-）·（+）=0∵与不共线，∴-≠0，+≠0∴（-）⊥（+）练习P1161、2、3作业P119A组1、2、4、7课时

66、小结：通过本节课的学习，要求学生掌握平面向量数量积的定义、性质运算律，并能运用它们解决相关的问题。1．性质如下：设，是两个