韶关学院数字信号课后答案(整理)

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1、数字信号处理课后答案2.给定信号：（1）画出序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；（3）令，试画出波形；（4）令，试画出波形；（5）令x3(n)=x(2－n)，试画出波形。解：(1)x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。(2)x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。　　(4)x2(n)的波形是x(n)

2、的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。(5)画x3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。题2解图（一）题2解图（二）题2解图（三）题2解图（四）5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)（2）y(n)=2x(n)+3（3）y(n)=x(n－n0)　　n0为整常数（4）y(n)=x(－n)（5）y(

3、n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)=　　（8）y(n)=x(n)sin(ωn)解：（1）令输入为x(n－n0)输出为：y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2)y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)=y′(n)故该系统是非时变系统。因为y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］　　T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－

4、1)+3ax1(n－2)　T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)所以T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是线性系统。（2）令输入为x(n－n0)输出为y′(n)=2x(n－n0)+3　　　y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n)故该系统是非时变的。由于　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3　　　T［ax1(n)］=2ax1(n)+3　　　T［bx2(n)］=2bx2(n)+3　　　T［ax1(n)+bx2(n

5、)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是非线性系统。(3)这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为x(n－n1)输出为　　　　y′(n)=x(n－n1－n0)　　　　y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n)故延时器是非时变系统。由于　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0)　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故延时器是线性系统。(4)y(n)=x(－n)　　令输入为x(n－n0)输出为　　　　y′(n)=x(－n+n0)　　　

6、　y(n－n0)=x(－n+n0)=y′(n)因此系统是线性系统。由于　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(－n)+bx2(－n)　　　　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］因此系统是非时变系统。（5）y(n)=x2(n)　　令输入为x(n－n0)　　输出为　　　　y′(n)=x2(n－n0)　　　　y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n)故系统是非时变系统。由于T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］=ax21(n)+bx2

7、2(n)因此系统是非线性系统6）y(n)=x(n2)令输入为x(n－n0)输出为　　　　y′(n)=x((n－n0)2)　　　　y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)故系统是非时变系统。由于　　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2)　　　　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故系统是线性系统。（7）y(n)=　　x(m)令输入为x(n－n0)　输出为　　　　y′(n)=　　=0[DD)]x(m-n0)　　　　y(n－n0)=　　x(m)≠y′(n)故系统是时变系统。由于

8、　　　T［ax1(n)+bx2(n)］=　　　［ax1(m)+bx2(m)］　　　　　=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故系统是线性系统。（8）y(n)=x(n)sin(ωn)　　令输入为x(n－n0)　　输出为　　　　y′(n)=x(n