《经济数学基础》主要公式

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1、《经济数学基础》主要公式一、两个重要极限，或；它的推广形式：，（其中），或；它的推广形式：若且，则。③常用的等价无穷小量时，、、、、二、导数及微分1．导数的定义，记作：，，，在函数任意一点导数的定义：2．微分的定义3．导数及微分主要公式：1°．；（为任意常数）2°．；（为任意实数）3°．（）特别地4°．（）特别地5°．6°．7°．8°．4．复合函数求导法则：若函数在点可导，函数在点处可导，则复合函数在点可导，且：或记作5．常用的复合函数求导公式：1°．（为常数）2°．特别地：3°．特别地：4°．；6．求导

2、与微分的基本法则设，，均可微；是任意常数，则1°．；2°．；3°．；特别地：；4°．7．隐函数的导数设方程确定隐函数，求（或）的步骤：1°、方程两边同时对求导数，求导过程中视为中间变量，得到含有的一个方程；2°、从上述方程中解出（或将代入上述含有的方程，化简并解出）8．曲线在点处的切线方程9．导数的应用（1）单调性1°．设函数在区间上（内）连续，在内，则函数在区间上（内）单调增加；2°．设函数在区间上（内）连续，在内，则函数在区间上（内）单调减少。（2）极值点与极值设函数在点连续，是附近的任一点，且，1°

3、．若在两侧附近均有，则称是函数的极大值，为极大值点；2°．若在两侧附近均有，则称是函数的极小值，为极小值点；极大值点与极小值点统称为极值点，极大值与极小值统称为极值。（3）极值点的判定1°．极值点的必要条件：函数的极值点必为驻点或不可导点；（注：若，则称为的一个驻点。）2°．充分条件：若函数在点连续，在两侧附近的符号相异，则必为的极值点，否则一定不是的极值点，并且当在的左侧为负右侧为正时，为极小值点；当在的右侧为负左侧为正时，为极大值点。（4）凹凸性设设函数在区间上二阶可导，1°．若在内，则曲线在内是凹的

4、；2°．若在内，则曲线在内是凸的；（5）经济函数的导数称为它们各自的边际函数1°．边际成本：成本函数对产量的变化率称为边际成本，记成；2°．边际收入：收入函数对产量的变化率称为边际成本，记成；3°．边际利润：利润函数对产量的变化率称为边际成本，记成。（6）设需求函数，则需求量对价格的弹性（7）设函数在区间上连续，在内可导，并且在内有唯一驻点，如果是函数的极小（大）值点，则必是的最小（大）值点。三、不定积分与定积分1．不定积分1°．如果可导，则2°．如果存在原函数，则3°．4°．2．常用的不定积分公式：1°

5、．；2°．（）；3°．；4°．（，）；5°．；6°．；7°．；8°．；3．常用的不定积分推广公式（即第一换元法）：1°．（，）；2°．（）；3°．（）；4°．（）；5°．（）。4．第一换元法的常用类型：1°．（）；2°．；3°．；4°．；5°．。5．分部积分公式为：分部积分的常用类型为：1°．2°．3°．4°．6．推广的分部积分公式为：其中为的任一原函数，为的任一原函数，为的i阶导数。当时，上述推广公式为可以列表为：7．定积分1°．；2°．3°．；4°．逐段连续奇函数在对称区间上的定积分等于，即5°．逐段

6、连续偶函数在对称区间上的定积分等于一半区间上定积分的二倍，即8．定积分在几何中的应用由曲线，与直线，围成平面图形面积的计算公式为9．数值积分1°．数值积分的梯形公式及计算；2°．数值积分的抛物线（Simpson）公式及计算。3°．无穷限广义积分的两个重要类型（1）当时发散，当时收敛，并且；（2）当时发散，当时收敛，并且四、线性代数1．矩阵的转置，设矩阵，则。2．矩阵乘法的运算规律：，；；。3．矩阵转置的运算规律，；；；。4．设、为可逆矩阵，则．．当常数时，；．；．（反序性）。5．线性方程组有解的充分必要条

7、件是增广矩阵的秩与系数矩的秩相等，即；6．如果线性方程组有解，记，为未知数个数，则当，时，线性方程组有唯一解；当时，线性方程组有无穷多个解，解中包含个自由未知数；7．对于齐次方程组必有解，且当，有唯一零解；当时，有无穷多个解，因此必有非零解；8．行简化的阶梯形矩阵：如果矩阵满足以下条件，称为行简化的阶梯形矩阵，．是阶梯形矩阵；．的各行首非零元都等于1；．的各行首非零元的同列其余元素都等于。9．线性方程组（）的求解步骤：．用初等行变换把增广矩阵化为阶梯形矩阵，如果，则线性方程组无解，否则，转入下一步；．再用

8、初等行变换把所得阶梯形矩阵化为行简化的阶梯形矩阵；．把所得的行简化的阶梯形矩阵恢复成一个与同解的线性方程组；．若，得到唯一解，若，写出含有个自由未知数的一般解。