《经济数学基础12》微分学

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1、湖南广播电视大学《经济数学基础12》微分学第1章函数1．理解函数概念。理解函数概念时，要掌握函数的两要素¾¾定义域和对应关系。为此要解决下面四个方面的问题：(1)掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。例1求函数的定义域。解的定义域是；的定义域是，但由于在分母上，分式的分母不为0，因此。故函数的定义域就是上述函数定义域的公共部分，即。(2)理解函数的对应关系

2、的含义。表示当自变量取值为时，因变量的取值为。例如，对于函数=，表示运算：于是，，。例2设，求。解由于，说明表示运算：，因此＝再将代入，得=(3)会判断两函数是否相同。从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应关系相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。例3下列函数中，哪两个函数是相等的函数：A.与3湖南广播电视大学B.与解A中的两个函数定义域相同，对应规则也相同，故它们是相等的函数；B中的函数的定义域是，而的定义域是,两个函数的定义域不同，故它们是不相等的函数。(4)了解分段函数概念，掌握求分段函

3、数定义域和函数值的方法。例4设，求函数的定义域及。解函数的定义域是，,。2．掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点；判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若，则为偶函数；(2)若，则为奇函数。也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数；偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数为偶函数”的性质来判断。例5下列函数中，（）是偶函数。A.B.C.D.解根据偶函数的定义以及奇函数×奇函数是偶函数的原则，可以验证A中和都是奇函数，故它们的乘积是偶函数，因此A正确。既然是单

4、选题，A已经正确，那么其它的选项一定是错误的。故正确选项是A。请大家判断以下，选项B，C，D是不是奇函数。3．了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；例6将复合函数分解成简单函数。解令，则；，则所以，函数由简单函数复合而成。4．知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形。3湖南广播电视大学基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形微积分常要用到，一定要熟练掌握。5．了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。6．会列简

5、单应用问题的函数表达式。例7生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：(1)生产件该种产品的总成本和平均成本；(2)售出件该种产品的总收入；(3)若生产的产品都能够售出，则生产件该种产品的利润是多少？解（1）生产件该种产品的总成本为；平均成本为。（2）售出件该种产品的总收入为。（3）生产件该种产品的利润为＝＝3