《经济数学基础12》

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1、~微分学部分综合练习一、单项选择题1．函数的定义域是D．且2．下列各函数对中，D．，3．设，则C．4．下列函数中为奇函数的是C．5．已知，当（　A）时，为无穷小量.A.　6．当时，下列变量为无穷小量的是D．7．函数在x=0处连续，则k=（C．1）8．曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）．A．9．曲线在点(0,0)处的切线方程为（A）．A.y=x　10．设，则（B）．B．11．下列函数在指定区间上单调增加的是（B）．B．ex12．设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（B）．B．二、填空题1．函数的定义域是2．函数的定义域是(-5,2)3．若

2、函数，则~~~4．设，则函数的图形关于Y轴对称．5．16．已知，当时，为无穷小量．7.曲线在点处的切线斜率是8．函数的驻点是.x=19.需求量q对价格的函数为，则需求弹性为．三、计算题1．已知，求．解：2．已知，求．解3．已知，求．解4．已知，求．解：5．已知，求；解：因为所以~~~6．设，求解：因为所以7．设，求．解：因为所以8．设，求．解：因为所以四、应用题1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以，，（2）

3、令，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小.~~~2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数=60+2000．因为，即，所以收入函数==()=．（2）利润函数=-=-(60+2000)=40--2000且=(40--2000=40-0.2令=0，即40-0.2=0，得=200，它是在其定义域内的唯一驻点．所以，=200是利润函数的最大值点，即当

4、产量为200吨时利润最大．3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p=14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解（1）由已知利润函数则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元）~~~4．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为令，即=0，得=140，=-140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该

5、问题确实存在最小值.所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件.此时的平均成本为（元/件）5．已知某厂生产件产品的成本为（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解因为==，==令=0，即，得，=-50（舍去），=50是在其定义域内的唯一驻点．所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．积分学部分综合练习一、单选题1．下列等式不成立的是（）．正确答案：DA．B．C．D．~~~2．若，则=（）.正确答案：DA.　B.　C.　　D.注意：主要考察原函数和二阶导数3．下列不定积分中，常用分部积

6、分法计算的是（）．正确答案：CA．B．C．D．4.若，则f(x)=（）．正确答案：CA．B．-C．D．-5.若是的一个原函数，则下列等式成立的是()．正确答案：BA．B．C．D．6．下列定积分中积分值为0的是（）．正确答案：AA．B．C．D．7．下列定积分计算正确的是（）．正确答案：DA．B．C．D．8．下列无穷积分中收敛的是（）．正确答案：CA．B．C．D．9．无穷限积分=（）．正确答案：C~~~A．0B．C．D.二、填空题1．．应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。

7、2．函数的原函数是．应该填写：-cos2x+c3．若存在且连续，则．应该填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4．若，则　　　　　　.应该填写：5．若，则=.应该填写：注意：6．　　　　　　.应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07．积分．应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08．无穷积分是．应该填写：收敛的三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1．解：==2．计算解：3．计算解：~~~4．计算解：5．计算解：==6．计算解：=7．解：===8．解：=-==9．解：==＝=1注意：熟练解答以上各题

8、要注意以下两点（1）常见凑微分类型一定要记住（2）分部积分：，常考的有三种类型要清楚。四、应用题（以下的应用