山西省晋中市昔阳中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题含答案

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1、昔阳中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，集合，则=（）A.B.C.D.2.函数的定义域是（）A.B.C.D.3.已知，其中为虚数单位，则（）A.-1B.1C.2D.34.“x>0”是“>0”的什么条件（）A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.极坐标方程（-1）（）=（0）表示的图形是（）A.两个圆B.两条直线C.一个圆和一条射线D.一条直线和一条射线6.下列函数中,与函数

2、相同的是（）A.B.C.D.7.设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．8.已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A.0

3、极坐标系（ρ，）（）中，曲线与的交点的极坐标为.w_15.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，

4、a－2

5、，3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是16.已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段AB的中点为，则的面积等于三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值18.(本题满分12分)集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）

6、若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若A∩B，A∩C＝，求a的值．19.(本题满分12分)求函数在下列定义域内的值域。（1）函数y=f(x)的值域（2）（其中）函数y=f(x)的值域。20.(本题满分12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为。（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点。若点的坐标为（3，），求。21.(本题满分12分)已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长

7、为d.(1)若d＝2，求k的值；(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．22.(本题满分12分)已知函数（1）要使在区间（0，1）上单调递增，试求a的取值范围；（2）若时，图象上任意一点处的切线的倾斜角为，试求当时，a的取值范围.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，满分20分）13.14.（1，）15016.2三.解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知：解之得a

8、＝5.(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意19.(本题满分12分)（1）易知当时函数是减函数∴即所以函数的值域为；------------------6分（2）当（其中）时，易知在上是减函数，在上是增函数。∴的最小值为由知，得的最大值为。所以函数的值域为。---------------12分

9、PA

10、+

11、PB

12、==。21.(本题满分12分)已

13、知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.(1)若d＝2，求k的值；(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．解：(1)取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM＝1，OM==1.解得k2=3，k=±.∵直线过F、B，∴k＞0，则k=.(2)设弦的中点为M，连结OM，则OM2=，d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.e2=，∴0＜e≤.（1）由题设，当时，恒成立，即恒成立，恒成立，…………6分（2）当时，在恒成立，由（1）知，当由恒成立，又…………12分www.ks5u.co

14、mwww.ks5u.comwww.ks5u.com