衡阳市普通高中学业水平考试模拟试题 (一)

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1、2013年衡阳市普通高中学业水平考试模拟试题数学试卷（一）时量：120分钟满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合,则为（　　）A．B．C．D．2、函数的定义域是（）A．B．C．D．3．已知sinα＝－，<α<，则角α等于(　　)A.　　　　B.C.D.4．已知是等比数列，，则公比=（）A．B．C．2D．5、函数的零点一定位于区间()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)6、说出下列三视图表示的几何体是（）A．正六棱柱B．正六棱锥C．正六棱台D．正六边形7．某程序框图如下图所示，该程序

2、运行后输出的k的值是A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．78．某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（）A．35　　　B．40　　　C．45　　　D．509．下图是容量为100的样本的频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频率和频数分别是（）A．0.32,32　B．0.08,8　　C．0.24,24　D．0.36,3610．

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为(　　)A．30°　　　B．60°　　　C．120°　　　D．150°二、

7、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．已知，，且，那么的最大值是12、计算13中，，则A等于14．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.15.若4件A种商品与5件B种商品的价格之和不小于22元，而2件A种商品与1件B种商品的价格之和不大于8元，则2件A种商品与1件B种商品的价格之差的最大值为.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分6分）已知数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.17已知直线经过两点，圆：（Ⅰ）求直线的方程；

8、（Ⅱ）设直线与圆交于两点，求的值．18．(本题满分8分)设函数f(x)＝(sinωx＋cosωx)2＋2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(1)求ω的值；(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到，求y＝g(x)的单调增区间．ABB1A1CC1NM19．（本题满分8分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点．（1）求的长；（2）求证：．20．(本小题满分10分)某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问

9、应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z2013年衡阳市普通高中学业水平考试模拟试题数学试卷（一）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1---5、DADDC6----10、AABAC二、填空题（每小题4分，共20分）11.412.813.14.154三、解答题16[解析]∵数列是等差数列，∴1241分∴22分∴数列的通项公式2n3分（2）∵2n∴4分∴数列是等比数列∴前n项和Sn6分17[解析]（Ⅰ）∵直线经过两点∴直线的方程是3分（Ⅱ）圆心C到直线的距离6分由垂

10、径定理得，，8分18[解析]　(1)f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1＋cos2ωx＝sin2ωx＋cos2ωx＋2＝sin(2ωx＋)＋2，3分依题意得＝，故ω＝.4分(2)f(x)＝sin＋2，依题意得g(x)＝sin＋2＝sin＋2，6分由2kπ－≤3x－≤2kπ＋　(k∈Z)解得kπ＋≤x≤kπ＋　(k∈Z)g(x)的单调增区间为　(k∈Z)．8分19参考答案：（1）因为，，所以．……………1分因为底面，且底面，所以．又，是的中点，所以．所以．…………4分（2）在△中，因为，是的中点，所以．……………5分又底面，且底面，所以．因为，所以平面．又平面，所以

11、．……………8分20．答案：解：(1)∵＝0.19，∴x＝3803分(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500＝12名．6(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)．由(2)知y＋z＝500，且y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,2