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时间:2018-07-13
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1、济南市2013职高对口升学数学高考一轮复习试题八(含答案)时间:120分钟分值:150分一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.复数的共轭复数是()A.B.C.D.3.在一组样本数据(不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组数据的样本相关系数为()A.-1B.0C.D.14.已知为等比数列,,,则等于()A.B.C.D.5.已知正三角形的顶点,顶点在第一象限,若点在内部,则的取值范围是()A.B.(0,2)C.D.6.观察等
2、式,和,…,由此得出以下推广命题,则推广不正确的是( )A.B.C.sD.7.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.B.C.D.8.若,则下列结论不正确的是()A.B.C.D.9.已知,直线和是函数图像的两条相邻的对称轴,则等于()A.B.C.D.10.1xy1AO11BxyO11Cxy11DO函数的图像大致为()11.当时,,则的取值范围是()A.B.C.D.12.如图,在直角梯形中,∥,,,动点在内运动(含边界),设,则的最大值是()A.2B.C.D.二、填空题:(本题共4个小题,每小题4分,共16分。将答案填在题中
3、的横线上)13.曲线在点(1,1)处的切线方程为________.14.等比数列的前项和为,若,则公比等于_______.15.已知向量夹角为45°,且,,则.16.设函数的最大值为,最小值为,则等于____.三、解答题:(本题共6个小题,共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数,求:(1)函数的最大值,最小值及最小正周期;(2)函数的单调递增区间.18.(本小题满分12分)喷水器喷水器如图所示,校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器.已知喷水器的喷水区域是半径为的圆.问如何
4、设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置,才能使花坛的面积最大且能全部喷到水?19.(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,(1)求.(2)若,的面积为,求.20.(本小题满分12分)设函数.(1)在区间上画出函数的图像;(2)设集合.试判断集合和之间的关系,并给出证明;(3)当时,求证:在区间上,的图像位于函数图像的上方.21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足(1)判断是否为等差数列?并证明你的结论;(2)求和20070209(3)求证:22.(本小题满分14分)设函数(1)求的单调区间;(2)若,为整数,且当时,,求的最大值.
5、参考答案一、选择题BDDDAACDAABD二、填空题:13.14.15.16.三、解答题:17.解:∵…………………………2分(1)∴函数的最大值为2,最小值为-2,最小正周期………6分(2)由,得函数的单调递增区间为:…………………………12分18.解:设花坛的长、宽分别为,根据要求,矩形花坛应在喷水区域内,顶点应恰好位于喷水区域的边界.依题意得:,问题转化为在,的条件下,求的最大值.……5分法一:,由和及得:.…………………………11分法二:∵,,=∴当,即,由可解得:.答:花坛的长为,宽为,两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心,则符合
6、要求.………………………12分19解:(1)由及正弦定理得:由于,所以.又,故.…………………………6分(2)的面积,故.而,故,解得:.………………………12分20解:(1)如图所示…………………………3分(2)方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,因此由于,.…………………………6分(3)[解法一]当时,..又,①当,即时,取,.,则.②当,即时,取,=.由①、②可知,当时,,.因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方.……12分[解法二]当时,.由得,令,解得或,在区间上,当时,的图像与函数的图像只交于一点;当时,的图像
7、与函数的图像没有交点.如图可知,由于直线过点,当时,直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方.21解:(1)当n≥2时,…………2分故是以2为首项,以2为公差的等差数列.……………………4分(2)由(Ⅰ)得当时,………………………6分当时,………………8分(3)①当时,成立……………………9分②假设时,不等式成立,即成立则当时,即当时,不等式成立由①,②可知对任意不等式成立.(3)另证:…12分22.解(1)的定义域为.若,则,所以在单调递增.若,则当时,;当时,,所以,在单调递减,在单调递增.………………
8、…………6分(2)由于,所以.故当时,等价于.①令,则.由(1)知,函数在单调递增.而,所以在存在唯一的零点.故在存在唯一的零点.设此零点为,则.当时,;当时,.所
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