綫与平面的垂直关系及投影

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1、綫與平面的垂直關係及投影學習階段：三學習範疇：度量、圖形與空間學習單位：續立體圖形基本能力:KS3-MS8-5寫出(a)邊在水平/鉛垂平面上的投影(b)邊在水平/鉛垂平面上的交角(c)兩平面的交角，其中一平面是水平/鉛垂平面的名稱。教學建議：學習目標：1.學生能說出一直綫垂直於一平面，則又垂直於該平面上的任何一條直綫。2.學生能夠說出投影為光綫垂直於平面時所產生的影子。3.學生能夠在長方體中找出一直綫與一平面之間所產生的投影。軟件裝設：1.本簡報部分立體圖形是以Cabri3D繪製的，要顯示這些動態立體圖形，必須先安裝Cabri3D2.2（或以上）的試用版或免費Plug-in。試用

2、版可於http://www.cabri.com下載。教具準備:教師將附件的長方體的摺紙圖樣預先印製在透明膠片上，派給每位學生一張及手工鐵綫一條，着他們在家製成如下圖所示的長方體，而鐵綫（綠色綫段）的兩端在條平面對角綫的相交位置。將這個模型帶回學校作課堂討論。三條平面對角綫的相交位置三條平面對角綫的相交位置教學流程提問/講述黑板處理/展示動態圖像及備註引入教師在黑板畫出兩條接近互相垂直的直綫:l這兩條直綫互相垂直嗎?爲什麽?（不是，因爲其交角不是直角）l怎樣的兩條直綫才算互相垂直？(交角是直角，如圖一)圖一l兩條直綫的垂直關係，你們已學過了。那麽，你又知否一條直綫怎樣才算垂直於一塊

3、平面呢？教師在黑板畫出兩條接近互相垂直的直綫發展：學生能說出一直綫垂直於一平面，則又垂直於該平面上的任何一條直綫。教師出示可屈曲的飲管一枝：l這裡有一枝飲管，它可以屈曲成直角的。你如何令到較長的一段垂直於桌面？教師派發每位學生一枝飲管，著學生將飲管屈成直角，然後討論如何令較長的一段垂直於桌面。教師開啓檔案“1-perpendicular_projection.ppt”的第2片”，顯示一屈曲成90º的飲管。教師拖拉紅點，令飲管較長的一段繞著較短的一段旋轉（圖一）。l如何才可令較長的一段垂直於桌面？（它垂直於桌面的另一條直綫，如圖二）l一條直綫如何才算垂直於一塊平面？（若它垂直於平面

4、上兩條直綫，它就垂直於平面。）圖一圖二圖三教師出示飲管一枝當飲管較長的一段垂直於平面後，教師再拖拉綠點，令較短的一段繞着較長的一段旋轉（圖三）。展示飲管垂直於桌面上的任何一條直綫。l當一條直綫垂直於一平面，它是否垂直於平面上的任何一條直綫？（是）教師開啓簡報“1b-perpendicular_projection.ppt”的第3片，讓學生把剛學到的知識應用在長方體中：圖一圖二圖三l圖中，紅色綫是否垂直於長方體的底，即灰色的平面呢？爲什麽？教師拉動紅點至平面上的一位置（如圖一），然後再拉動到另一位置（如圖二）l圖中（圖一），藍色綫垂直紅色綫嗎？爲什麽？l圖中（圖二），藍色綫垂直紅色

5、綫嗎？爲什麽？l當我拖拉紅點在灰色平面的其他位置（如圖三），藍色綫還會垂直紅色綫嗎？爲什麽？（我們確定一直綫垂直於平面上兩條直綫上，就能肯定它垂直於此平面上任何一條直綫。）教師在灰色的平面上隨意拖拉紅點到不同的位置，加強學生此概念。學生能夠說出投影為光綫垂直于平面時所產生的影子。l你知道影子是怎樣形成的嗎?l影子有時候會長，有時候會短，影子的長短受什麽因素影響呢？l究竟光綫在哪個方向照射向鉛筆，所形成的影子是最長?最短呢？教師開啟簡報“1-perpendicular_projection.ppt”第5片，向學生展示光綫射向物體的角度如何影響其影子的長短。圖一圖二圖三教師拖拉黃點使

6、光綫與地面的交角成30º：（圖一）l從圖中，光綫和地面成一個什麽角度？（30º）l這時候綫段所產生的影子有多長?（8.3cm）l如果我把光綫的照射角度增至65º，你猜影子會長，還是短了呢？（自由作答）教師拖拉黃點使光綫與地面的交角成65º：（圖二）l當光綫的照射角度增至65º，綫段的影子多長？長了還是短了？（3.5cm，短了）l如果光綫的照射角度增至80º，你猜影子會長了還是短了呢？」（自由作答）l當光綫與地面的角度逐漸增加的時候，影子的長度會有什麽變化？（逐漸變短）l那麽，你估計當光綫與地面成什麽角度的時候，其影子會最短呢？（自由作答）教師拖拉黃點使光綫與地面的交角成90º：（

7、圖三）l當光綫的照射角度增至90º，鉛筆的影子的長度是多少？（1.8cm）l由此，我們知道當光綫垂直照射鉛筆的時候，其影子是最短的，這時候也就是正午12時太陽的位置，在我們的頭頂。這時候的影子，我們冠以一名字叫「投影」。教師開啟簡報“1-perpendicular_projection.ppt”第6-7片：l怎樣求得PQ與平面的投影？(使光綫垂直照射PQ，其投影為QR，見圖四)l在長方體中，如何求得橙色對角綫的投影呢？(使光綫垂直照射綫，見圖五)圖四圖五學生能夠運用綫和平面垂直的