研究生入学考试高等数学考试大纲

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1、研究生入学考试高等数学考试大纲考试科目：高等数学考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟。二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。三、试卷内容结构一元微积分学约80%多元微分学约20%四、试卷题型结构单项选择题7小题，每小题3分，共21分填空题7小题，每小题3分，共21分解答题（包括证明题）13小题，共108分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形。初等函数函数关系的建立。数列极限与函数极限的定义及其

2、性质。函数的左极限与右极限。无穷小量和无穷大量的概念及其关系。无穷小量的性质及无穷小量的比较。极限的四则运算。极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则。两个重要极限。函数连续的概念。函数间断点的类型。初等函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系。2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极

3、限、右极限之间的关系。6.掌握极限的性质及四则运算法则。7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念。导数的几何意义和经济意义。函数的可导性与连续性之间的关系。平面曲线的切线和法线。导数和

4、微分的四则运算。基本初等函数的导数。复合函数、隐函数的微分法。高阶导数。一阶微分形式的不变性。微分中值定理。洛必达（L'Hospital）法则。函数单调性的判别。函数的极值。函数图形的凹凸性、拐点及渐近线。函数图形的描绘。函数的最大值与最小值。考试要求1.理解导数的概念，了解微分的概念。理解导数与微分之间的关系及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会

5、求函数的微分。3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4.会求隐函数的导数。5.了解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其经济应用。8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间内，设函数具有二阶导数。当函数的二阶导数大于0时，函数的图形是凹的；当函数的二阶导数小于0时，函数的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘简单函数

6、的图形。三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念。不定积分的基本性质。基本积分公式。定积分的概念和基本性质。定积分中值定理。积分上限的函数及其导数。牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式。不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。定积分的几何与经济应用。考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，了解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3.会利用定积分

7、计算平面图形的面积、旋转体的体积，会利用定积分求解简单的经济应用问题。四、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念。变量可分离的微分方程。一阶线性微分方程。二阶齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理。二阶常系数齐次线性微分方程。考试要求1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。4.理解二阶齐次线性微分方程解的性质及解的结构定理。5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念。二元函数的几何意义。二元函数的极限与连续的概念。有界闭区域上二元连续函

8、数的性质。多元函数的偏导数和全微分。多元复合函数。二阶偏导数。多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值。考试要求1.了解多元函数的概念，了解二元函数的