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1、高观点下的小学数学教学柏传志淮阴师院数科学院所谓高观点，就是指站在更高更广的知识体系中去理解和认识低浅知识的思想方法。观点越高，事物越显简单，教学越有深度和广度。因此小学数学教师只有高观点地理解和认识小学数学内容，才能居高临下、瞻前顾后地、在学生现有知识水平上高效率地进行教学以下本文通过几个案例来谈谈小学数学教师如何高观点地理解和认识小学数学内容。案例1想一想：下一个数是多少？你是怎样想的？1，4，7，10，_____。这是人教版新课标教材小学数学一年级下册第91页的内容。一般以为1、4、7、10后面只能填13，这种认识
2、是不全面的。解：设1、4、7、10后面的数为a，则由高等代数中的拉格 朗日插值多项式有：F(n)=(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/(1-2)(1-3)(1-4)(1-5)×1+(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)/(2-1)(2-3)(2-4)(2-5)×4+(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)/(3-1)(3-2)(3-4)(3-5)×7+(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)/(4-1)(4-2)(4-3)(4-5)×10+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/(5-1)(5-2)(5-3)(
3、5-4)×a(n=1,2,3,4,5)显然，F(1)=1,F(2)=4,F(3)=7,F(4)=10,F(5)=a。 或者设1、4、7、10后面的数为a，则数列1，4，7，10，a的 一个通项公式为：F(n)=([(n-1)/5]-[(n-2)/5])×1+([(n-2)/5]-[(n-3)/5])×4+([(n-3)/5]-[(n-4)/5])×7+([(n-4)/5]-[(n-5)/5])×10+([(n-5)/5]-[(n-6)/5])×a其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.8]=3,[-1.3]=-2,[
4、4]=4,[-5]=-5,[8/9]=0,[-8/9]=-1。显然，F(1)=1,F(2)=4,F(3)=7,F(4)=10,F(5)=a。以上解法表明：从高观点来看，1、4、7、10后面填谁都对，只要你能说出规律。如果认为1、4、7、10…的规律是a_n=3n-2，则第5项是13；如果认为1、4、7、10…的规律是a_n=n^4-10n^3+35n^2-47n+22，则第5项是37。所以，这类问题应该让学生充分说话，说出自己的想法。案例2“鸡兔同笼”问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上 面数，有35个头，从下面数，有94只
5、脚。鸡和兔各有几只？这是人教版新课标教材六年级上册第112页的内容。从方程的角度来看，对于“鸡兔同笼”问题解二元一次方程组就能解决。其他解法是方程解法的一种注解，只是为了在学生现有知识水平上便于学生理解（因为过去的教材学生这时还没有学习解方程）而已。当然其他解法对培养学生的思维能力有独到之处，不可忽视。解法1“染色法”如果把每只鸡的2只脚和每只兔的2只后脚都染成鲜艳的红色，则还剩94-35×2=24（只）脚没有染色。此时只有每只兔还有4-2=2（只）脚没有染色，故知兔有24÷2=12（只），鸡有35-12=23（只）。注
6、：这里的“染色法”相当于“假定法”中假定35只全部是鸡的解法。方程组解法设有x只鸡、y只兔，则有x+y=35…………①2x+4y=94………②①×2有：2x+2y=35×2…③②-③有：2x+4y-（2x+2y）=94-35×2于是y=12，x=23。解法2:古人的方法（人教版新课标教材六年级上册第114页 的阅读资料）（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里,只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=1
7、2，就是兔子的只数。案例3三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东参加语文小组的有6人，参加数学小组的有9人，参加这两个课外小组的一共有多少人？这两个小组没有17人呀？用图表示就清楚了。语文小组8人,数学小组9人，有3个重复的。8+9-3=14这是人教版新课标教材三年级下册第108页的内容。8+9-3=14反映了两个有限集合元素个数之间的关系。设A、B是两个有限集合用g(A)、g(B)、g(A∪B)、g(A∩B)分别表示集合A、B、A∪B、
8、A∩B元素的个数，则有：g(A∪B)+g(A∩B)=g(A)+g(B)g(A∩B)=g(A)+g(B)-g(A∪B)g(A∪B)=g(A)+g(B)-g(A∩B)这就是包含与排除即容斥原理。它是非常有用的。解答人教版新课标教材五年级下册第137页第7*题就需要用容斥原理。7*五（1）班有25人，许多同学参加了课外小组
