五到八章(计量经济学-东北财经大学,王维国)

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1、用OLS法得到的估计模型通过统计检验后，还要检验模型是否满足假定条件。由2.1节和3.1节知，只有模型的假定条件都满足时，用OLS法得到的回归系数估计量才具有最佳线性无偏特性。当一个或多个假定条件不成立时，OLS估计量将丧失上述特性。第5-7章讨论当假定条件不成立时，对参数估计带来的影响以及相应的补救措施。以下讨论都是在某一个假定条件被违反，而其他假定条件都成立的情况下进行。分为5个步骤。（1）回顾假定条件。（2）假定条件不成立时对模型参数估计带来的影响。（3）定性分析假定条件是否成立。（4）检验（定量分析）假定

2、条件是否成立。（5）假定条件不成立时的补救措施。本章介绍怎样克服异方差。本章包括以下几小节：同方差假定异方差表现与来源异方差的后果判别异方差异方差检验克服异方差的方法（广义最小二乘法）案例分析第一节同方差假定1同方差假定    模型的假定条件⑴给出Var(u)是一个对角矩阵，66(5.1)且u的方差协方差矩阵主对角线上的元素都是常数且相等，即每一误差项的方差都是有限的相同值（同方差假定）；且非主对角线上的元素为零（非自相关假定），当这个假定不成立时，Var(u)不再是一个纯量对角矩阵，表示如下。　　　(5.2)当

3、误差向量u的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时，这意味着对应不同的随机变量，方差不同。此时，称该随机误差系列存在异方差，即误差向量u中的元素ut取自不同的分布总体。非主对角线上的元素表示误差项之间的协方差值。比如W中的sij,（i¹j）表示与第i组和第j组观测值相对应的ui与uj的协方差。若W非主对角线上的部分或全部元素都不为零，误差项就是自相关的。本章讨论异方差。第6章讨论自相关。第7章讨论多重共线性及其他一些违反假定条件的情形。以两个变量为例，同方差假定如图5.1和5.2所示。对于每一个xt值，相应ut的

4、分布方差都是相同的。图5.1同方差情形图5.2同方差情形第二节异方差表现与来源1异方差表现与来源    异方差通常有三种表现形式，（1）递增型，（2）递减型，（3）条件自回归型。递增型异方差见图5.3和5.4。随着解释变量的增加，随机误差项的方差越来越大。图5.5为递减型异方差，即随着解释变量的增加，随机误差项的方差越来越小。图5.6为条件自回归型异方差。经济时间序列中的异方差常表现为递增型异方差。金融时间序列中的异方差常表现为自回归条件异方差。时间序列数据和截面数据中都有可能存在异方差。无论是时间序列数据还是截

5、面数据。66递增型异方差的来源主要是因为随着解释变量值的增大，被解释变量取值的差异性增大。图5.3递增型异方差图5.4递增型异方差图5.5递减型异方差图5.6条件自回归型异方差第三节异方差的后果1异方差的后果    下面以简单线性回归模型为例讨论异方差对参数估计的影响。对模型yt=b0+b1xt+ut(5.3)当Var(ut)=st2，为异方差时（st2是一个随时间或序数变化的量），回归参数估计量仍具有无偏性和一致性。以为例66(5.4)但是回归参数估计量不再具有有效性。以为例，(5.5)（在上式的推导中利用了u

6、t的非自相关假定、xt与ut非相关假定）。上式不等号左侧项分子中的st2不是一个常量，不能从累加式中提出，所以不等号左侧项不等于不等号右侧项。而不等号右侧项是同方差条件下b1的最小二乘估计量的方差。因此，异方差条件下的失去有效性。另外回归参数估计量方差的估计是真实方差的有偏估计量。以为例，()是Var()的有偏估计量。下面用矩阵形式讨论异方差。因为OLS估计量无偏性的证明只依赖于模型的一阶矩，所以当66Var(u)如（5.2）式所示时，OLS估计量仍具有无偏性和一致性。E()=E[(X'X)-1X'Y]=E[(X

7、'X)-1X'(Xb+u)]=b+(X'X)-1X'E(u)=b(5.6)但不具有有效性和渐近有效性。而且的分布将受到影响。　　　Var()=E[(-b)(-b)']=E[(X'X)-1X'uu'X(X'X)-1]=(X'X)-1X'E(uu')X(X'X)-1=s2(X'X)-1X'WX(X'X)-1(5.7)不等于s2(X'X)-1，所以异方差条件下的是非有效估计量。第四节判别异方差1判别异方差对实际问题的分析，有时可以初步判别是否存在异方差。主要有三种方式。(1)当经济变量取值的差别随时间或解释变量的增大而

8、变大时，容易出现异方差。如在个人支出与收入的关系中，投入与产出的关系中，常会存在异方差。(2)利用散点图也可以初步判断是否存在异方差。如果两个变量的散点图与图5.4相类似时，说明存在异方差。(3)也可以利用模型的残差图做初步判断。如果模型的残差图如图5.7相类似时，说明存在递增型异方差。注意：对于截面样本，当用残差图观测是否存在异方差时，必须先按解释变量给样本值排序。否则