吉林省长春市十一高中2012-2013学年高一上学期期中考试数学理word版含答案

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1、体验探究合作展示长春市十一高中2012-2013学年度高一上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分130分，测试时间120分钟。第Ⅰ部分（选择题）一、选择题（每题4分，共48分）1.已知，则=（）....2.集合，集合，则（）....3.函数的定义域为（）....4.已知函数,,，，（）....5.已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）.0.8.4.无法确定6.已知，，则（）.3.8.4.7.函数的最大值为（）....8.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，那么函数的零点个数为（）.一定是2.一

2、定是3.可能是2也可能是3.可能是09.已知函数则有（）.是奇函数，且.是奇函数，且.是偶函数，且.是偶函数，且10.函数，在上恒有，则实数的范围是（）....11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：①,②,③,④整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是（）.1.2.3.412.已知，，，若函数不存在零点，则的范围是（）....第Ⅱ部分（非选择题）二、填空题（每题4分，共16分）13.指数函数的图像经过点，那么14.函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m=15.函数，则在区间上的值域为16.已知为常数，，在区间上的

3、最大值是2，则三、解答题（解答要写出必要的文字说明、推理过程、或演算步骤）17.燕子每年秋天都要从北方飞到南方过冬。研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示燕子的耗氧量。（1）计算：两岁燕子静止时的耗氧量是多少个单位？（5分）（2）当一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？（5分）18.已知函数，且（1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（4分）（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）19.求证：方程的根一个在内，一个在内，一个在内。（12分）20.设是三角形的内角

4、，且和是关于方程的两个根。（1）求的值；（6分）（2）求的值。（6分）21.已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则>0，（6分）附加题已知函数，求使成立的的取值范围。（10分）长春市十一高中2012—2013年度高一上学期期中考试数学试题参考答案2012年11月23日一、选择题理科参考答案题号123456789101112答案一、选择题文科参考答案题号123456789101112答案二，填空题13.14.理：2文：415.理：，15.文：16.理：1文：17．解：（1）由已知，则，所以。即两岁燕子静止时耗氧量是10个单位………5分（2

5、）当时，=。即，当两岁燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度……10分18.解：由，得，①（1）是偶函数，，即，，代入①得，3分（2）由（1）得，当时，；当时，6分（3）（理）若在上是单调函数，则，或，或即的取值范围是10分（3）（文）若在上是增函数，则，。即的取值范围是10分19.解：设，易知函数的图像是连续不断的。2分且，，。在内有一个零点。即方程，在有一个根6分同理，。方程的一个根在内，一个根在内12分20（理）解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，或当时，不合题意，所以6分（2）由且得，，20.(文)解：，设，由，得，原式可化为，5分关于的函数是二次

6、函数，且在上是增函数，在上也是增函数8分故当，即时取到最小值，故当，即时取到最大值，12分21．（理）解：（1）任取，=，，又是增函数，，且，，即，故是增函数。6分（2）由，得且又是增函数，，，，即12分21．（文）解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，6分（2）是三角形的内角，且，且是方程的根，，12分附加题：（理）解:由已知，即2分两边都除以得，.设则，不等式可化为，即7分当时，，8分当时，，9分当时，，10分附加题：（文）解：3分两边都除以得，.设则，7分不等式可化为，，8分即，10分版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)