用多线圈得到匀强磁场的设计

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1、用多线圈得到匀强磁场的设计制作人：杨建朝(PB02006014)张承钰(PB02006029)匀强磁场在物理实验中，研究匀强磁场有重要作用。制造匀强磁场一般使用亥姆兹线圈。但亥姆霍兹线圈的匀强磁场精度较低原因：可变因素只有线圈间距d，仅能使磁场表达式的马克劳林展开式的二阶导数为0启发：想到如果给线圈增加可变因数，就有可能同时使二阶四阶甚至更高阶的导数为0，从而能够提高磁场的均匀性(一)单线圈令单线圈的参数I=1，R=1。由毕奥——萨伐尔定律得单线圈轴线P点磁感应强度(二)亥姆霍兹线圈令两线圈的参数I=1，R=1由叠加原理轴线上的磁场分量

2、：令其马克劳林的2阶导数为0，得出d=1,，因此能准确到(x/r)的4阶小量。（三）3个线圈I线圈和III线圈的电流与半径应该完全相同II应放于I线圈和III线圈正中间。令I线圈，III线圈参数I=1，R=1IIIII下面的问题是如何取r,i,d这三个参数？空间点P(x,0,0)处的磁感应强度的x分量表达式，由叠加原理得：（6）令它的马克劳林展开式的二阶导数，四阶导数为0，得到方程组：（7）（8）理论上,我们可以从六阶导数为0再得到一个方程,联立可求得一组rid,这样以来，磁场的均匀性可以精确到(x/R)的8阶小量，但方程组难以解出。如

3、果只列上面两个方程，则每给定一个d值，就能求出相应的r,i值右面的表格中是我们取的一组d值和相应的i,1/r值下面是其中部分取值的磁场分布图1234d0.70000.75000.80000.8500i0.29060.48400.75611.14591/r1.38851.05470.81110.62314.亥姆霍兹线圈的轴线磁场分布图5．三线圈在取参数d=0.800i=0.75611/r=0.811时，轴线磁场分布6.三线圈在取参数d=0.7500i=0.48401/r=1.0547对比亥姆霍兹线圈的轴线磁场分布图三线圈在取参数d=0.7

4、500i=0.48401/r=1.0547三线圈取不同参数时的对比d=0.800i=0.75611/r=0.811d=0.7500i=0.48401/r=1.0547结论：1三线圈磁场在均匀性，均匀范围以及强度上都超过了亥姆线圈。2N个线圈组的情况，可同理讨论。3三线圈选取的d是可以改变的，所以三线圈可以做更多的型号，适用性更好。4使用我们的计算结果，可以在实验室中制造出效果较好的三线圈！