数学建模与数学实验课后习题答案

《数学建模与数学实验课后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、P594.学校共1002名学生，237人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q值法分配各宿舍的委员数。解:设P表示人数，N表示要分配的总席位数。i表示各个宿舍（分别取A,B,C），表示i宿舍现有住宿人数，表示i宿舍分配到的委员席位。首先，我们先按比例分配委员席位。A宿舍为:=B宿舍为:=C宿舍为:=现已分完9人，剩1人用Q值法分配。经比较可得，最后一席位应分给A宿舍。所以，总的席位分配应为：A宿舍3个席位，B宿舍3个席位，C宿舍4个席位。商人们怎样安全过河由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。解：用最多乘两人的船，无法安全过

2、河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。总共需要9步。P60液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP的表达式解：物理量之间的关系写为为。各个物理量的量纲分别为，，，，，，Δ是一个无量纲量。其中解得，，，所以，，，因为与是等价的，所以ΔP的表达式为：P771.在一块边长为的正方形空地上建造一个容积为，深的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为元和元，那么水池的最低总造价为多少元？设:建立优化模型。表示为

3、水池容积，表示为水池深度，表示水池池底每平方米造价，表示水池池壁每平方米造价，表示总造价，表示池底长度，表示池底宽度。解:建立模型:，其中，。代入数值，可化简为:，模型求解:使用matlab编程求解可得:functionf=fun(x)f=1370+1000*x+10000/x;endx=5/3:0.1:6;fplot('fun',[5/3,6])[x,fval]=fminbnd('fun',5/3,6)A=vpa(fval,6)其中a的结果为A=(sym)7694.56所以水池的最低总造价为7694.56元2.对边长为的正方形铁板，在个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，则该如

4、何剪使水槽的容积最大？设:建立优化模型。表示体积，表示正方体的边长，表示剪去的正方体的边长。解:建立模型:，其中，。代入数值，可化简为:。其中。模型求解:使用matlab编程求解可得:functionf=fun(x)f=-(4*x^3-8*x^2+4*x);endx=0:0.01:1;fplot('fun',[0:1])[x,fval]=fminbnd('fun',0:1)a=vpa(x,6)b=vpa(fval,6)其中a与b的值分别为a=0.333320，b=-0.592593所以水槽的容积最大0.592593立方米。3.生产某种电子原件，如果生产一件合格品，可获利元，如果生产

5、一件次品则损失元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是。(1)、将该产品的日盈利额（元）表示为日产量的函数(2)、为获最大利润，该厂的日产量应定为多少件？设:建立优化模型。表示日生产量。表示为生产一件合格品的获利金额。表示为生产一件次品损失的金额。表示为日盈利额。解:建立模型:。代入数值，可化简为。模型求解:使用matlab编程求解可得:functionf=fun(x)f=-(200*x-900*x^2/(4*x+37));endx=0:100;fplot('fun',[0,100])[x,fval]=fminbnd('fun',0,100)其中的结果为:x=18

6、.5000,fval=-925.0000;所以为获最大利润，该厂的日产量应定为19件.1、某饲养场用n种原料配合成饲料喂鸡，为了让鸡生长得快，对m种营养成分有一个最低标准，即对,要求第i种营养成分在饲料中的含量不少于，若每单位的第j种原料中含第i种营养成分的量为，第j种原料的单价为，问应如何配制饲料才能是成本最低？解：设原料中j的量为,为第j种原料的单价,为第i种营养成分在饲料中的含量的最低值,为配制饲料的最低成本。目标函数为：Min=S.t.，=1,2,3,...m,=1,2,3,...n2、拟分配甲，乙，丙，丁4人去做4项工作，每人做且仅做一项。他们做各自工作的御用天数见下表，

7、应如何分配才能是总用工天数最少？天数工作工人1234甲10978乙5877丙5465丁2345解:设=1,2,3,4分别对应甲乙丙丁，=1,2,3,4分别对应工作1,2,3,4，其中表示第名工人做了第分工作，表示第名工人没做第分工作，表示第名工人做了第分工作的天数，表示为总用工天数的最小值。目标函数为:MinS.t.3、某校经预赛选出A，B，C，D4名学生。将派他们去参加该地区各学校之间的竞赛，此次竞赛的4门功课考试将在同一时间进行，因而每人只能参加一门比赛，比赛结果