2012高三第一轮复习训练：§7.3线性规划

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1、§7.3线性规划班级姓名学号例1：已知线性约束条件例2：点(x,y)是在区域

2、x

3、+

4、y

5、≤1内的动点，求ax－y(a>0)的最大值及最小值。例3：用解析法证明：等边三角形内一点到三边距离之和为定值。例4：某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员，在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返次数为A型8次，B型6次，每次运输成本为A型160元，B型252元。每天应派出A型、B型车各多少辆，能使公司总成本最低？【备用题】要将两种大小不同的钢板截成A、

6、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板，块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品各15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？【基础训练】1、在直角坐标系中，满足不等式x2－y2≥0的点（x,y）的集合的阴影部分是：（）2、若x≥0，y≥0m,且x+y≤1，则z=x－y的最大值是：（）A、－1B、1C、2D、－23、直线y=kx－3与曲线x2+y2=4无交点，则k的取值范围是：（）A、

7、k

8、

9、

10、k

11、≤C、k>D、k>－4、用三条直线x+2y=2,2x+y=2，x－y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）用不等式组表示。5、已知，则z=2x+y的最大值是。6、已知x∈R，f(x)的最大值是。【拓展练习】1、在约束条件：x+2y≤5，2x+y≤4，x≥0，y≥0下，x=3x+4y的最大值是（）A、9B、10C、11D、122、设R为平面上以A（4，1），B（－1，－6），C（－3，2）为顶点的三角形区域（包括边界），则z=4x－3y的最大值与最小值分别为：（）A、最大值14，最小值－18B、最大值－1

12、4，最小值－18C、最大值18，最小值14D、最大值18，最小值－143、曲线x=y2与y=x2的交点个数是：（）A、1B、2C、3D、44、若0≤x≤1,－1≤y≤2，则z=x+4y的最小值是。5、若x≥0,y≥0,2x+3y≤100，2x+y≤60，则z=6x+4y的最大值是。6、已知函数f(x)=ax2－c满足－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围。7、某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料

13、0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？8、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯含奶粉9g，咖啡4g，糖3g；乙种饮料每杯含仍粉4g，咖啡5g，糖10g。已知每天原料的使用限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，若每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，应配制两种饮料各多少杯获利最大？9、某厂有一批长为2.5m的条钢，要截成60cm长和42cm长的两种零件毛坯，怎样下料能使损耗最小？10、

14、有一批钢管，长度都是4000mm，要截成500mm和600mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于配套，问怎样截最合理？