专题一规律探究与定义应用题、阅读理解

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1、专题一：规律探究与定义应用题、阅读理解例题选讲：1.有一列数…，那么第7个数是．那么第n个数是2.为了求的值，可令S＝，则2S＝，因此2S-S＝，所以＝仿照以上推理计算出的值是3.探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2004到2005再到2006，箭头的方向是（　　）4.观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.5.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二

2、列第三列第四列第五列1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221………6.设对于x的—次函数与，称函数(其中m+n＝1)为此两个函数的生成函数．(1)当x＝1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；(2)若函数与的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．7.（2010江西）两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图

3、所示．（1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______；（2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2…An－1与正n边形A0B1B2…Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0º＜α＜）．（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4

4、）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．8.（2010连云港）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接A

5、E，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．9.阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P(xl，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为观察应用：(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，一1)、P2(

6、2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为；(2)另取两点B(一1．6，2．1)、C(一l，0)．有一电子青蛙从点Pl处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处则P3、P8的坐标分别为，；(3)求出P2012的坐标直接写出在x轴上与P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标10.提出问题如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以边AB、AC向外作正方形AB

7、DE 和正方形 ACFG，连接EG，小亮发现△ABC与△AEG面积相等．小亮思考：这个问题中，如果∠A≠90°，那么△ABC与△AEG面积是否仍然相等？猜想结论经过研究，小亮认为：上述问题中，对于任意△ABC，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE 和正方形 ACFG，连接EG，那么△ABC与△AEG面积相等．证明猜想（1）请你帮助小亮画出图形，并完成证明过程．已知：以△ABC的两边AB、AC为边长分别向外作正方形ABDE、ACFG，连接GE．求证：S△AEG=S△ABC．结论应用（2）学校教学楼前的一个六边

8、形花圃被分成七个部分，分别种上不同品种的花卉，其中四边形ABCD、CIHG、GFED均为正方形，且面积分别为9m2、5m2和4m2．求这个六边形花圃ABIHFE的面积．11.求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整数对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观