垂直墙背挡土墙土压力分布研究.doc

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1、垂直墙背挡土墙土压力分布研究摘要：在填土水平且无粘性条件下，分析垂直墙背挡土墙的主、被动土压力分布。通过研究极限状态土体内主应力拱的应力，得到挡土墙的土压力系数。取滑动土楔内水平薄层土体单元进行分析，推求挡土墙土压力的分布及合力的计算公式，并用试验结果验证。研究表明，本文所得土压力合力与库仑解相等，但土压力分布并非直线，主动土压力的合力作用点高度大于三分之一墙高，而被动土压力的合力作用点高度小于三分之一墙高。关键词：挡土墙土压力主应力拱在经典土压力理论中，认为土压力呈线性分布，而工程实测结果和模型试验表明，土压力是曲线分布[1,2]。本文引用主应力拱的

2、概念，利用水平层分析法，对垂直墙背挡土墙后填土水平且无粘性条件下的土压力分布进行研。1主应力拱及侧向土压力系数1.1挡土墙模型为分析方便，取如图1所示的挡土墙模型，假定：①ab、cd是二刚性平行墙背，相距B，墙面粗糙；②两墙之间填土水平且无粘性；③在外力作用下，两墙产生相向(背)运动，土体达到被(主)动极限状态。1.2大主应力拱应力和理论被动土压力系数在挡土墙模型中，因问题的对称性，两墙中点E的大主应力σ1为水平，而靠近边墙的A、C点，因边壁摩擦影响，大主应力发生偏斜并与墙面形成θ=45°+φ/2的夹角[3],这就使两墙之间的大主应力迹线成为一条对称的

3、下凸曲线，称为大主应力拱，如图2所示，其中φ为土体的内摩擦角。大主应力拱上E点和A、C点的应力状态可用莫尔应力圆表示。根据图1，由A点微分单元水平力及垂直力的平衡条件可得(1)(2)8将式(1)两端同除以小主应力σ3，并认为土体处于朗金被动状态，即σ1/σ3等于朗金被动土压力系数Kp，式(1)变为(3)由图2可知：σh=σ1+σ3-σv，将其代入式(3)，得(4)式(3)除以式(4)，得到理论被动土压力系数(5)式中：σh、σv、τ分别为A点的水平应力、垂直应力和剪应力。对于光滑墙面，θ=90°，则Kp1=Kp；对于粗糙墙面，θ=45°+φ/2，则Kp

4、1=(1+sin2φ)/(1-sin2φ)。若θ为大主应力拱内某点大主应力与铅垂直的夹角，以上各式即表示该点的应力及其比值关系。1.3大主应力拱形状和实用被动土压力系数由图2可见，大主应力拱单元的边界是由小主应力面形成的曲面，为了满足力矩平衡条件，大主应力拱内的应力应保持为常量。假定土拱单元的厚度和土的容重不变，则大主应力拱的形状为一条悬链线，令墙土摩擦角δ等于土体的内摩擦角φ，其方程为[4,5]8(6)在墙壁处，x=±1，其斜率为(7)由式(7)可以求得不同φ时的拱形参数a，结果见表1。根据φ及其对应的a，可由式(6)绘出大主应力拱的曲线，由式(3)

5、～式(5)绘出σh/σ3、σv/σ3、σh/σv应力比值曲线，见图3。为了实用，对不同的φ，利用式(4)求大主应力拱内平均垂直应力σav与σ3的比值，经数值分析，当φ=0°～40°时，σav/σ3=1.00～1.24。则实用的被动土压力系数为(8)垂直墙背挡土墙后的土体到达被动极限状态时，忽略墙背对土体的影响，土体内破裂面上各点的应力状态与图1中E点的应力状态相同，三角形滑动土楔内的大主应力拱近似为上述曲线之半，挡土墙被动土压力系数可由式(8)计算。表1不同内摩擦角时的拱形参数内摩擦角φ/o8拱形参数a0102030401.1351.3111.5321

6、.8202.218（a）拱曲线（b）被动状态时拱内应力比值曲线图3拱曲线及应力比值曲线1.4小主应力拱及主动土压力系数由分析可知，土体模型中的二平行墙产生向背运动，并使土体达到主动极限状态时，小主应力迹线形成的小主应力拱与大主应力拱有完全一样的形状，此时，两平行墙给土体的剪应力向上，图2中的大主应力拱变成了小主应力拱，莫尔应力圆中的σh和σv互换，拱内应力及其关系为(9)8(10)(11)(12)理论主动土压力系数为(13)式中：Ka为朗金主动土压力系数；θ为小主应力与铅垂直的夹角；其余符号意义同前。Ka1和Kp1互为倒数。实用主动土压力系数为(14)

7、2土压力公式2.1被动土压力被动极限状态下，墙后滑动土楔如图4所示，β为土体内破裂面与铅垂面的夹角。在楔体内某一深8图4土契内的水平层单元度h处，取一水平薄层单元，其上的作用力包括平均垂直土压力(平均垂直应力)q、单元重力dw、墙体和稳定土体对土楔的分布作用力p1、p2。由水平薄层单元水平力的平衡条件得(15)由竖直力的平衡条件得(16)略去二阶微量，注意到p1=Kpwq/cosδ，将式(15)代入，式(16)变为(17)式中：γ为回填土的重度；D=1-KpwG,G=[tan(β-φ)-tanδ]/tanβ。为简单起见，取边界条件h=0时，q=0，得微

8、分方程(16)的特解(18)被动土压力的分布p与p1大小相等、方向相反：8(19)对式(19)