宁远一中2011年下期高二年级期中考试数学试卷

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1、宁远一中2011年下期期中考试试卷高二数学（A卷）时量：120分钟分值：120分命题：李世芳审题：李杰一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．)1与两数的等比中项是（C）A1BCD2．已知命题p：；命题q：，则下列命题为真命题的是（A）。A.(﹁p)∧qB.p∨(﹁q)C.p∧qD.p∧(﹁q)3、对于任意实数，命题①；②③；④；⑤．其中真命题的个数是（A）(A)1(B)2(C)3(D)44.已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（B）项。A4B5CD75.椭圆=1上一点P到两焦点距离之积为m，则当

2、m取最大值时，P点是()A.（5，0）和（-5，0）B.（，）和（，-）C.（，）和（-，）D.（0，3）和（0，-3）6.等差数列的前n项和为Sn，若，则(C)A．55B．100C．95D．不能确定7.已知，且，则下列不等式中，正确的是（D）。A．B．C．D．8.设集合是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（A）A．B．C．D．二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)9.命题“”的否定是。10.研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则。参考上

3、述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为。11.函数的定义域是.12以下四个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，

4、

5、-

6、

7、=k,则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若=（+），则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线=1与椭圆+y2=1有相同的焦点.其中真命题的序号为___________（写出所有真命题的序号）.13.若，则的取值范围是___________。14.在中，是直角，两直角边

8、和斜边满足条件，则实数的取值范围是。15、已知平面区域D是由以A（2，4）、B（－1，2）、C（1，0）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x,y）可使z=x－ay取最大值，则a=______________三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（10分）已知是等差数列，其中（1）数列从哪一项开始小于0（2）求值。17．（10分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数

9、如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4318、（10分）在中,分别为内角所对的边，且满足.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)19、（10分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1

10、）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和20．（10分）为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．21、（10分）已知P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点，离心率e=,左焦点F

11、（-1，0）的椭圆上，已知与共线，与共线，·=0，(1)求椭圆C的方程。(2)试用直线PQ的斜率k（k）表示四边形PMQN的面积S,并求S的最小值。数学答案（理）（2011年11月）1-8CAABDCDA9．10.11.12.13.14.15.16、解：（1）……3分……5分数列从第10项开始小于0。6分（2）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项…8分其和（12分）17．[解析]：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为……3分作出可行域如图：….5分目标函数z=4x+

12、3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…….7分由，解得交点P…….9分所以有………11分所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．………12分18、解：(Ⅰ)依题意得,即……………………………………………………3分∵,∴,∴,∴………………