2012届高三文科数学试题

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1、2012届文科数学晚自习3.28试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数的定义域是（）A．B．C．D．2、已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、.若曲线C2上的点到椭圆C1:的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的方程为()4、将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为，记第二次出

2、现的点数为，向量，，则和共线的概率为（）A．B．C．D．5、某个容器的三视图如右图所示（单位为:m），则这个容器的容积为（）．2m1m（A）（B）（C）（D）正视图侧视图俯视图4Oxy26、已知函数的一部分图象如下图所示，如果，则()A.B.C.D.87、函数的图象大致是（）8、下列结论错误的是（）A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题；B．命题，命题则为真;C．“若则”的逆命题为真命题;D．若为假命题，则、均为假命题．9、已知（）为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，则的首项（）A．　　B

3、．C．D．10．对于任意两个正整数,定义某种运算“※”如下:当都为正偶数或正奇数时,※=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,※=．则在此定义下,集合※中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个二填空题：（每小题5分，共20分）11、已知角的终边经过点，且，则的值为．12、在边长为的正方形内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为13、设为曲线上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是，则点纵坐标的取值范围是.图3(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如

4、图3，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则．⒖（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，是极点，则的面积等于．8三、解答题本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设、表示该班

5、某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“”的概率.17、（满分13分）已知，函数.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，已知为锐角，,,求边的长.18.（满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，E是PD的中点，且PA=BC=AD．(1)求证：CE∥平面PAB(2)求证：CD⊥平面PAC（3）若819.(满分13分)设的极小值为，其导函数的图像经过点如图所示.（1）求的解析式；（2）若对都有恒成立，求

6、实数m的取值范围.20、（满分14分）在平面直角坐标系中，已知两圆：和：，动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切，动圆圆心的轨迹为．（1）求的标准方程；（2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线的右焦点为，求的最小值．.21.（满分14分）函数满足且，（1）当时，求的表达式；（2）设，若，求证（3）设，的前n项和，求816．（满分12分）解：（Ⅰ）安排情况如下：解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.┉┉3分（Ⅱ）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、、；成绩在的人数为人

7、，设为、、、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.┉┉9分所以基本事件总数为21种.记事件“”为事件E,则事件E所包含的基本事件个数有12种.∴P（E）=.即事件“”的概率为.17.解：（1）取PA的中点F，连结EF，BF，∵PF=FA，PE=ED，∴∴∴四边形EFBC是平行四边形∴CE//FB∵∴CE∥平面PAB(2)设PA=1.由题意PA=BC=1,AD=2．………………………2分∵PA⊥面ABCD，∴

8、PB与面ABCD所成的角为∠PBA=45°．∴AB=1，由∠ABC=∠BAD=90°，易得CD=AC=．由勾股定理逆定理得AC⊥CD．……………………………………3分又∵PA⊥CD,PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC,……………………………………5分18．解：（1）8……………（2分）由图象可知函数上单调递增，在上单调递减，……………（3分）……（5分）……………（6分）（2）要使对恒成立，只需……………（7分）由（1）可知上单调递减故所求的实数m的取值范围为…………（