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1、电磁感应定律、自感综合练习【例题精选】1、如图3所示,夹角为的三角形导轨,处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中。导体ab以水平速度v向右平动。试写出:(1)在t时刻,ab中的感应电动势的表达式;(2)在时间t内,ab中的感应电动势的表达式。分析与解:(1)根据感应电动势公式,在t时刻ab中的电动势为。(2)根据法拉第电磁感应定律,在时间t内ab中,电动势的平均值为。想一想:1)为什么？(因为:——为线性变量。)2)试证明:当时,利用,也可以求出感应电动势的瞬时值,即,。2、如图4所示,把金属线框从匀强磁场中匀速拉出,是
2、快拉还是慢拉做功多？分析与解:线框cd边出磁场后,线框产生感应电动势、感应电流,并受安培力,线框匀速运动,则外力。解法(一):因为线框匀速运动,所以,拉力所做的功。无论快拉、慢拉,磁感应强度B、ab边长L、拉出的位移d,线框电阻R都相同。所以拉出速度v越大,做功越多。解法(二):思路基本与解法(一)相同,只是线框产生的感应电动势用法拉第电磁感应定律表达,即,于是:。无论快拉、慢拉,线框拉出过程的磁通量变化相同,所用时间越短,做功越多。快拉做功多。还应注意到:。解法(三):从能的转化和守恒定律看,外力拉线框所做的功,全部转化为线框所
3、产生的电能(这一电能又通过线框电阻R变成焦耳热)。有:。越小做功越多,快拉做功多。这个解法,不受线框所处的磁场是否是匀强磁场的限制,也不要求一定匀速拉出。所以,这个解法具有较为普遍适用的意义。我们知道,有安培力参与的运动,或是匀速运动,或是变加速运动,不可能是匀变速运动。因此,描述这样的运动过程,往往只能采用能的转化和守恒定律解。3、如图5所示,一个足够长的平行光滑导轨,竖直放在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。导体ab从静止开始沿导轨滑下,且回路电阻除R外都忽略不计。(1)为了使ab的收尾速度减一半,可以采用下列哪些方法？()A
4、．将ab质量减一半而长度不变;B．将电阻R减一半;C．将磁感应强度B增为原来的倍;D．将电阻R增一倍;(2)为了使ab的收尾电流加一倍,可以采用下列哪些方法？()A．将ab长度减一半而质量不变;B．将电阻R减一半;C．将磁感应强度B减一半;D．将磁感应强度B增一倍(3)为了电流达到收尾值时R的热功率增加一倍,可以采用下列哪些方法？()A．将ab质量增加一倍而长度不变;B．将ab长度减为原来的1/而质量不变;C．将电阻R增大一倍;D．将磁感应强度B减一半分析与解:(1)当ab受到的安培力与重力平衡时,速度达到收尾值,即,所以,正确选
5、项A、B、C。(2)同理,电流的收尾速度值为,所以,正确选项为A、C。(3)电流达到收尾功率值时,R的热功率为,所以,正确选项为B、C。4、如图6所示,在光滑水平面上,小车与所装载的闭合线圈的总质量为m。质量也为m的条形磁体,从h高处由静止开始无摩擦滑下,且穿出线圈时速度为v。不计条形磁体在弧形导轨上运动时与线圈的相互作用。求从磁体开始下滑到以速度v穿出线圈的全过程中,产生的焦耳热是多少？分析与解:根据机械能守恒,磁铁进入水平轨道的速度为:,以磁铁、线圈为系统,设磁体穿出线圈时,线圈的速度为V,根据水平方向动量守恒,有:。根据能量
6、转化和守恒定律,还有:,所以,线圈中产生的焦耳热为。在本题中,由于恰当运用了三大定律:机械能守恒定律、动量守恒定律、能量转化和守恒定律,问题迎刃而解。5、如图7所示,平行导轨间距为l,左端接阻值为R的电阻,右端接电容为C的电容器,并处于磁感应强度为B,方向垂直导轨平面的匀强磁场中。长为21的导体oa,以角速度绕O轴转过90°。求全过程中,通过电阻R的电量是多少？分析与解:在oa从竖直位置转过60°的过程中,oa与电阻R构成的闭合回路的磁通量发生变化。根据法拉第电磁感应定律,通过R的感应电量为:。同时,oa对电容C充电,且充电结束时
7、,电容器的最大电压为。在oa从60°转至90°的过程中,电容C对电阻R放电,且放电量为:,所以,在全过程中,通过R的电量为:。6、如图8所示,不计电源内阻和除变阻器R以外的一切外电阻,当滑动触头P向右匀速滑动时,用丝线悬挂着的闭合金属环M将A．不动B．向左摆动C．向右摆动D．向上运动分析与解:选择答案A的学生主要是从“匀速向右滑动”中得到的启示。因为匀速滑动就意味着R是均匀变化的,那么均匀变化又意味着什么呢？有些学生有这样一种预感:一定和某种恒定不变的量相联系,如均匀变化的电场产生恒定的磁场,速度均匀变化表明加速度恒定,磁通量均匀
8、变化产生恒定电动势……,平时考试的得利无意中培养了学生自信的性格。所以这部分学生敏感地意识到,R的均匀变化,一定是在L2中产生恒定不变的电动势。凭这种“灵感”使他们陷入了题目设下的“陷井”,而不能自拔。仔细发析由R的变化引起I的变化,由,I与R成反
