小学数学问答手册(八、比和比例)

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1、八．比和比例239．“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别?　　在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。一般分为两种情况：　　（1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。　　例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。表示女教师与男教师人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人数　　（2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。　　例如：总价∶数量，表示单价。　　路程∶时间，表示速度。　　总产量∶亩数，表示亩产量。　　“比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。如：　　　由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的

2、。但两者之间也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。就一般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。　　除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。从广义上解释，两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。如：　　　　　由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是7∶240．比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？　　在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，三者之间也存在着内在的必然联系。在比的教与学中，揭示它们之间的联系，是极其必要的。　　比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号

3、柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值。　　例如：　　　　　在比中，前项÷后项=比值a∶b=c　　在除法中，被除数÷除数=商a÷b=c　　　　如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运算法则。　　它们之间的区别，从意义上区分有：　　“比”是表示两个数的倍数；　　“除法”表示的是一种运算；　　“分数”则是一个数。241．“求比值”和“化简比”有区别吗？　　在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。　　在

4、区别求比值和化简比时，有一种并不全面的说法，即：求比值时用除法（比的前项除以后项）；而化简比时，运用的是比的基本性质（比的前项和后项同时乘以或除以一个不等于0的数，比值不变）。这只是看到了问题的一个方面，实际上，求比值也可以运用比的基本性质，而化简比也可以用除法。　　　　　　　　=3∶60（前项和后项同乘以10）　　　　=1∶20（前项和后项同除以3）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由此看来，用什么方法并不是两者的主要区别。应该看到的是下述情况：　　比有三种表示形式，一是比的一般形式，如5∶6；一是比的分数形式，　　　　既可以认为是比，读作：5比6；也可以认为是比值，读作：六分之五。

5、在　　　就是说，对两者在这样的情况下，不需要严格区别。　　在小学数学教材中，作为不同的练习形式，又有着求值与化简比的不同要求。为了使学生明确这不同的要求，就必须加以约定，如果是求比值，就把结果写成数的形式（整数、小数或分数）；如果是化简比，就把结果写成比的一般形式，以表示这两者练习形式上的区别，至于用什么方法，则不一定强求一致。242．绘图时如何选择比例尺？　　比例尺是图上距离和实际距离的比。在绘制地图、操场或教室的平面图以及零件图时，要把实物的长度（或实际距离）缩小若干倍后，再画到纸上，这就用到比例尺。涉及到比例尺的问题，通常有三种情况：　　（1）求比例尺。图上距离∶实际距离=比例尺　　（2

6、）求实际距离。图上距离÷比例尺=实际距离　　（3）求图上距离。实际距离×比例尺=图上距离　　这三类情况，除（1）是求比例尺外，（2）（3）本身都有指定比例尺，因此，计算起来并不困难。但是，在绘图时，比例尺一般是不知道的，这就要视图纸大小这个具体情况，自己确定适当的比例尺。这是因为：如果比例尺选择的太大，图纸就可能不够画；如果比例尺选择的太小，画出的图只占图纸的很小部分，则图纸没有得到充分利用。这样画出的图，即不美观、大方，也不匀称、清楚。所以，在绘图时，选择“适当”的比例尺，则是重要的前提条件。　　例如：要把一块长50米，宽30米的长方形土地，画在一张长28厘米，宽30厘米的纸上，应该选择怎样

7、的比例尺？　　光从长考虑，比例尺可以是：　　28∶5000≈1∶179　　再从宽考虑，比例尺可以是：　　30∶3000=1∶100　　根据一张图纸上只能选用统一的比例尺，对比一下，只能“选小不选大”，因为一旦选大了，图纸则画不下，所以，应选用1∶179的比例尺考虑到在一般情况下，为了画图的准确和方便，实际画图时，实际距离（长、宽、高等）扩大或缩小的倍数，常常是整十、整百、整千、整万……的倍数；同时