【精品推荐】2014年高考数学(理)考前冲刺高效整合资料--专题06 不等式

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1、一．考场传真1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】若变量满足约束条件，（）A．B．C．D．2.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】设变量x,y满足约束条件则目标函数z=y－2x的最小值为（）(A)－7(B)－4(C)1(D)2253.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________.4.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=（）25(A)(B)(C)1(D)25

2、.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，求得m的取值范围是（）A.B.C.D.256.【2012年高考福建卷理科5】下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理】设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（）A.B.C.D.258.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】设a+b=2,b>0,则当a=时,取得最小值.二．高考研究【考纲要求】25通过第二轮的专题复习，应注意在巩固基础

3、知识、基本方法的基础上，强化记忆，熟化常见题型的解法，提升综合应用不等式解题的能力.一．基础知识整合1.在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握.2.对于公式要理解它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系.3.在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”.若忽略了某个条件，就会出现错误.4.解不等式的过程，实质上是不等式等价转

4、化过程.因此在学习中理解保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则.转化的方法是: 超越式®分式®整式（高次）®整式（低次）®一次(或二次)不等式．其中准确熟练求解一元二次（一次）不等式是解其他不等式的基础，这体现了转化与化归的数学思想。5.25平面区域的确定方法是“直线定界，特殊点定域”，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集．确定平面区域中单个变量的范围、整点个数等，只需把区域画出来，结合图形通过计算解决．6.线性目标函数中的z不是直线在y轴上的截距，把目标函数化为可知是直线在y轴上的截距，要根据b的符号确定

5、目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值．7.含有绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值。常用的方法是：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方；（4）利用绝对值的几何意义.二．高频考点突破考点1简单线性规划的应用【例1】【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知实数满足不等式组，则的最大值是．【规律方法】这是简单线性规划的应用的基本题型.基本思路是：画、移、解、代.技巧是：往往在“角点”处取得最值，直接代入点的坐标即可，关键点是理解目标函数的几何意义.【举一反三】【广东省广州市执信、广雅、六中20

6、14届高三10月三校联考(理）】已知实数25则的最小值为_____.【例2】【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知实数满足，则的最大值是.25则为直线在轴上的截距，由图可知，当直线经过区域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，即的最大值为.【规律方法】这是简单线性规划的应用的基本题型.基本思路是：画、移、解、代.技巧是：往往在“角点”处取得最值，直接代入点的坐标即可.需特别注意的是目标函数中的系数为负，所以，其取得最值的情况与“纵截距”的大小相反.【举一反三】【2013年普通高等学校招生全国统一考

7、试（陕西卷）】若点(x,y)位于曲线与y＝2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为.考点2简单线性规划”逆向”问题，确定参数的取值（范围）【例3】【2014届江苏诚贤中学高三上学期月考（理）卷】已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是　　　　　　　　．25【举一反三】【2014届山东日照市高三12月校际联考（理）】设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．25考点3基本不等式的应用【例4】【2014届江苏诚贤中学高三上学期月考（理）卷】设正实数满足，则当取得最小

8、值时，的最大值为　　　　　　　　．【规律方法】应用基本不等式，应注意“一正、二定、三相等”，缺一不可.灵活的通过“拆、凑、代（换）”，创造应用不等式的条件，是解答此类问题的技巧25;忽视等号成立的条件，是常见错误之一.【