初中数学中考复习题-----反函数

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1、反比例函数一:【课前预习】(一):【知识梳理】一:【课前预习】(一):【知识梳理】1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成(k为常数,k≠0)的形式(或y=kx-1,k≠0),那么称y是x的反比例函数.【名师提醒:1、在反比例函数关系式中:k≠0、x≠0、y≠02、反比例函数的另一种表达式为y=(k是常数,k≠0)3、反比例函数解析式可写成xy=k(k≠0)它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积,总等于】2.反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k为常数,k≠0;(2)中分母x的指数为1;例如y=就不是反比例函数;(3)自变量x的取值范围是x≠0的

2、一切实数;(4)因变量y的取值范围是y≠0的一切实数.3.反比例函数的图象和性质.(1)、反比例函数y=(k≠0)的图象是____它有两个分支,关于对称(2)、反比例函数y=(k≠0)当k>0时它的图象位于,___象限,在每一个象限内曲线从左到右下降,y随x的增大而当k<0时,它的图象位于____,___象限,在每一个象限内,曲线从左到右上升,y随x的增大而。【名师提醒:1、在反比例函数y=中,因为x≠0,y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近,但永不与x轴y轴2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】4、反比例函数中比例系数k的几何意义:反曲线y=(k≠0)上任意一

3、点P向两坐标轴作垂线交于A,B两线PA,PB与坐标轴围成的图形面积,即如图:AOBP=S△AOP=【名师提醒:k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】5.画反比例函数的图象时要注意的问题:(1)画反比例函数图象的方法是描点法;画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0,因此,不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中,x和y的值都不能为0,所以,画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴,但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势.6.反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形

4、面积为│k│。7.用待定系数法求反比例函数解析式时,可设解析式为因为反比例函数y=(k≠0)中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可,步骤同一次函数解析式的求法一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时,先确定函数解析式,再利用同象找出解决问题的方案,这里要特别注意自变量的(二):【课前练习】1.下列函数中,是反比例函数的为()A.;B.;C.;D.82.反比例函数中,当>0时,随的增大而增大,则的取值范围是()A.>;B.<2;C.<;D.>23.函数y=与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的()4.已知函数y=(m2-

5、1),当m=_____时,它的图象是双曲线.5.如图是一次函数和反比例函数的图象,观察图象写出>时,的取值范围二:【经典考题剖析】1.设(1)当为何值时,与是正比例函数,且图象经过一、三象限(2)当为何值时,与是反比例函数,且在每个象限内随着的增大而增大2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个,已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值,而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值(1)求这三个函数的解析式,并求时,各函数的函数值是多少?(2)作出三个函数的图象,用图象法验证上述结果3.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于M、N两点.⑴

6、求反比例函数和一次函数的解析式;⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.4.如图,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点C,CD⊥x轴于D,OD=2OB=4OA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.5.某厂从2001年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具数据如下表:⑴请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;⑵按照这种变化规律,若2005年已投人技改资金5万元.①预计生产成

7、本每件比2004年降低多少万元?②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投人技改资金多少万元(结果精确到0.01万元)8三:【课后训练】1.关于(k为常数)下列说法正确的是()A.一定是反比例函数;B.k≠0时,是反比例函数C.k≠0时,自变量x可为一切实数;D.k≠0时,y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,已知每只玩具熊猫的成本为y元,若该厂每月生产x只(x取正整数)这个月的总成本为5000元,则y与x之间满足的关系式为()A.;B.;C.;D.3.

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