y=a(x-h)^2+k的图像与性质导学案

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1、二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质一、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a(x－h)2＋k的图象；2．掌握函数图象的平移规律；3．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质；4．会应用二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质解题．二、复习与引入：复习：说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。引入：顶点不在坐标轴上的二次函数图象与性质又如何呢？三、探索新知：画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象．列表：x…－4－3－2－1012…y＝－(x＋1)2－1……讨论：（1）抛物线y＝－(x＋1)2－1的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．（2）抛物线y＝－(x＋1)2－1与抛物线y＝－x2图象

2、有何关系？可否将y＝－x2图象进行平移得到y＝－(x＋1)2－1的图像平移方法1：平移方法2：归纳：（1）一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状,位置.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据的值来决定.平移方法1：平移方法2：（2）二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质 抛物线 y=a(x-h)2+k(a>0) y=a(x-h)2+k(a<0)  顶点坐标   对称轴   开口方向  增减性   最值  练习：1.完成下列表格:二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2-1    y=－2

3、(x-1)2+2    y=-2(x－2)2-1    y=3(2－x)2+1   2.请回答抛物线y=2(x+3)2-1由抛物线y=2x2怎样平移得到?3.抛物线y=-2x2由抛物线y=-2（x-2）2-1怎样平移得到4.画出表中函数图象，并说出函数的最值及增减性画二次函数y=a(x-h)2+k的图像的步骤：1.2.3.各种形式的二次函数的关系y=a(x-h)+ky=ax2+ky=a(x-h)2y=ax2结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。如何平移：考考你学的怎么样：1．抛物线的上下平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿y轴向上平移３个单位

4、，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到y=x2+1的图像2．抛物线的左右平移（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到y=x2+1的图像3．抛物线的平移：（1）把二次函数y=3x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单

5、位，得到y=-3(x+3)2－2的图像.（3）将抛物线经过怎样的平移得到抛物线对称轴是将其向上平移3个单位得抛物线______顶点是_______对称轴是_______5．把二次函数y=4(x－1)2的图像,沿x轴向平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=36．把抛物线y=－3(x+2)2，先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到_____________的图像．7．把二次函数y=－2x2的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到图像的顶点坐标是______．8.若抛物线沿x轴方向平移后,经过(3,5),则平移后的抛物线的解析式为_______9.

6、与抛物线y=－4x2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为．10.如图所示的抛物线：（1）填空当x=_____时，y=0；当x<－2或x>0时，y_____0；当x在_____范围内时，y>0；当x=_____时，y有最大值_____.（2）试一试：写出该抛物线的解析式11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示（1）求解析式（2）根据图象回答：当x时，y>0当x时，y=0当x时，y﹤0自我总结：本节课我学到了什么？有哪些知识点我没有掌握好？