椭圆轨道拱点速度的物理公式算法

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1、椭圆轨道拱点速度的物理公式算法qiuyin966@yeah.net摘要：在经典力学的基础上导出了椭圆轨道拱点速度的关系式，从而，在初等数学范围内解决了对椭圆轨道拱点速度的求值，拱点速度算法与活力积分算法在拱点速度计算中具有异曲同工之妙。特别的是两种算法相互检验，通过两种算法可以判定轨道数据的精准度。这对于天文观测具有客观的现实意义。另一方面椭圆轨道拱点速度的关系式源自经典理论，是依托一定的物理关系建立的，因此，对于研究椭圆运动规律具有一定启发意义。关键词：拱点速度，椭圆运动，万有引力，牛顿，开普勒，中图分类号：O311        文献标识码：A1 引言一直以来关于椭

2、圆轨道拱点速度的算法，无不是通过微积分的算法来得到。事实上在经典力学理论框架内，通过理论推导是能够得到拱点速度关系式的。因此，对拱点速度的求值是可以在初等数学范围内实现的，无须微积分的算法也可以得到行星椭圆轨道拱点位置上的速度。由此推导出椭圆轨道初速度的数学表达式，式（5）即椭圆轨道初速度的数学表达式，式中 即椭圆轨道的初速度，只是引力场中轨道固有的虚速度。推导完毕。初速度即轨道空载速度，因为此速度与行星的质量无关，所以初速度实质上并非客观的瞬时速度，并无实在意义。之所以会有这样的结果，是由于牛顿当时在研究开普勒常数时故意忽略了行星质量导致的，当年牛顿在研究开普勒第三定

3、律与引力的关系后，通过推导，牛顿证明了，开普勒第三定律的准确公式应是：然而，由于椭圆轨道矢径的多变性质，式（7）并不能给出轨道任意位置上准确的瞬时速度值，因此计算非拱点矢径上的速度时略有偏差仅有近似意义。但是式（7）却能给出精确的轨道拱点速度值。所以，就此而论式（7）客观上仅仅是一个轨道拱点的速度公式。这样以来式中u的意义就变为了拱点速度，而r则变为轨道拱点至中心天体的距离了，于是式（7）应为椭圆轨道拱点速度公式。具体计算结果及比对验证见下表。表4-1： 通过以上表中的对比，实际验证了椭圆轨道拱点的速度公式的客观性和可靠性。尽管在表中还存在着个别的计算值略有偏差，但这并

4、非是拱点速度公式本身有问题，而是轨道数据和物理数据存在误差造成的，实属技术问题而非理论问题，这些问题通过修正都可以得到解决。5.轨道拱点速度公式对数据误差的判定意义在表4-1中，通过对比可以看到大部分的结果是一致的，只有小部分存在不一致的结果。这一现象很容易让人想到一定是数据误差造成的后果。值得注意的是，活力积分公式和拱点速度公式所使用的是同样的数据资料，却出现了不同的结果，如果两个公式是完全等价的其结果即使是错误的也应该是一致的结果，但是恰恰是出现了两种不同的结果。这只能说明拱点速度公式与活力积分公式只是在轨道拱点上存在相交关系，而在非轨道拱点中没有并列关系。这不仅证

5、明了轨道拱点速度关系式的客观性以及在拱点上两个公式的等价性，同时也表明轨道拱点速度公式可以作为活力积分公式的判定式。即如果两个公式的计算结果不一致就说明轨道数据或物理数据中存在问题。下面首先以木星为例来验证上述判断是否成立。在表4-1木星的对比中可以看到，活力积分公式与拱点速度公式两式在拱点上的速度值存在较大的偏差，但是两式在土星的拱点速度值中就没有偏差。于是可判断为，一定是木星的质量参数可能不够精确，那么为什么不会是轨道数据有问题那，因轨道数据可以通过观测得到，而且木星离地球相对比较也不是很远，更远的土星都没有问题，何况木星了，另一方面关于木星的观测已有上百年的历史了

6、，所以轨道数据有误差的可能性不大。问题可能是出在木星的质量上，因为木星的质量与太阳的质量不是很悬殊，所以很可能是我的木星质量参数精度不到位。由于是业余条件我掌握的木 由此可见，当行星质量相对主星质量无法忽略时，其精度对拱点速度影响也很大。以上是小数点后五位的精度值，可以肯定如果精确到小数点后10位以后还会出现偏差。因此，我断言拱点速度公式结合实际速度观测值是判定天体物理量准度极有效方法。值得研究和重视。    现在，再以木星的卫星为例来进行验证。在表4-1木星的卫星中，木卫二、木卫三、木卫四的拱点速度值都有偏差。但其中又以木卫二的问题最为突出，因为，木卫三、木卫四是因为

7、木星质量不够精确导致的误差，更正后轨道拱点速度就一致了。而木卫二不仅仅是木星的质量问题，还因为轨道半长轴数据精度偏差导致了出现误差。所以对于木卫二仅仅修正木星质量是不能彻底解决问题的，还必须修正轨道数据。我找到的木卫二的轨道半长轴数据有两个一个671034000m另一个是670900000m，表4-1中用的是前者所以出现了误差。在木星质量修正后并改用后者的轨道数据670900000m时，两公式的计算结果才一致了。见表5-2。表5-2由此可见，活力积分公式与实际观测值相互结合，作为数据偏差判定式是完全可靠的，能够起到一定的检验鉴定作用。同时