第3讲 圆锥的体积及圆柱、圆锥体积综合

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1、第3讲圆锥体积及圆柱、圆锥综合复习第一部分旧知回顾1.正方体与长方体体积的计算公式（1）V正方体=S底×h=a3(2)V长方体=S底×h=abh2.圆柱体积公式是:V圆柱=S底×h或第二部分新知梳理1.圆锥的高的测量方法过程：要测量圆锥的高，先把圆锥的底面放平，然后用一块平板水平放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板与底面之间的距离，这就是圆锥的高。2.圆锥体积的计算公式的推导过程：通过动手做这样的一个实验，用厚纸做一个圆锥，再做一个与圆锥等底等高的圆柱。先在圆锥里装满细沙，然后倒入空圆柱里，看需倒几次能够把圆柱装满，实际上，在实验允许出现少量误差的情

2、况下，倒3次正好能够把圆柱装满。注意:通过实验可知，等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，也可以说等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。因为圆柱的体积=底面积×高，所以与它等底等高的圆锥的体积=×底面积×高。用字母表示是：V圆锥=S底h=r2h3.圆锥体积公式的应用（1）已知底面积和高，求圆锥的体积（2）已知底面半径、直径和高，求圆锥的体积（3）已知圆锥底面周长和高，求圆锥的体积4.圆柱与圆锥综合能力运用（1）已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。（2）已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之

3、比。（3）已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。第三部分能力点拨能力1圆锥体积公式的应用1.已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积例题：一个圆锥的底面积为21平方厘米，高是6厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？2.已知圆锥的底面半径、直径和高，求圆锥的体积例题：一个圆锥形的小麦堆的底面半径为4分米，高为4.5米。则这堆小麦的体积是多少立方米？3.已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积例题：一个圆锥形沙堆，底面周长是94.2米，高是9米，这堆沙子有多少立方米？能力2求最大圆锥体积的问题例题：将一个长10厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体

4、木料削成一个最大的圆锥体，削去部分的木料体积是多少立方厘米？能力3切割问题例题：一个底面直径是18厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？能力4熔铸问题例题：将一个体积为628立方厘米的正方体铁块和一个底面半径为10厘米，高为6厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径为10厘米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？能力5水面的升降问题例题：一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装有一部分水，水深10厘米，将一个底面直径为4厘米，高6厘米的圆锥放入水中，杯中的水面要

5、上升多少厘米？能力6圆柱、圆锥体积公式的综合应用问题1.已知圆柱与圆锥的底面积、高之比，求圆柱与圆锥的体积、体积之比。例题：已知一个圆柱的底面积是圆锥的底面积的，高之比是4:1，求圆柱与圆锥的体积之比是多少？如果圆柱的体积是4立方厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米?2.已知圆柱与圆锥的体积、底面积之比，求圆柱与圆锥的高、高之比。例题：已知一个圆柱与圆锥的体积之比为2:3，圆柱的底面积是圆锥底面积的4倍，则圆柱与圆锥的高之比是多少？如果圆锥的高是4厘米，则圆柱的高是多少厘米？3.已知圆柱与圆锥的体积、高之比，求圆柱与圆锥的底面积、底面积之比。例题：已知

6、一个圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱与圆锥的底面积之比是多少？如果圆锥的底面积是6平方厘米，则圆柱的底面积是多少平方厘米？第四部分过关演练基础达标一、填空题1.圆锥体积的计算公式是（）。2.一个圆柱的体积是72厘米3，和它等底等高的圆锥的体积是（）厘米3。3.一个圆锥的底面半径是6厘米，高是18厘米，它的体积是（）厘米3。4.一个圆锥的底面直径是10厘米，高是24厘米，它的体积是（）厘米3。5.一个圆锥的底面周长是12.56米，高是8米，它的体积是（）米3。二、判断题1.底面积大的圆锥，体积大。（）2.一个圆锥的底面积是一个

7、圆柱底面积的3倍，它们的高相等，则它们的体积相等。（）3.一个圆柱形钢材，削成一个最大的圆锥，削掉的体积是圆柱体积的。（）4.圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。（）5.圆锥的体积扩大到原来的3倍，它就变成了圆柱。（）6.如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。（）三、解答题1.一个圆锥形的沙堆，它的占地面积为24平方米，高是1.5米。每立方米的沙重1.7吨。用载重量为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？2.一个圆锥形的米堆，直径为6米，米堆高1.5米，把这堆米放在长4米，宽2.5米，的长方体容器中，容器中米的高度是

8、多少米？3.一个长8厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体体积与一个圆锥体积相等，圆锥高16厘米，它的底面积是多少平方厘米？4.