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时间:2018-07-12
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1、江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试数学试题(Ⅰ)2016.11一:填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.=。2.复数的虚部为。3.抛物线的准线方程为,则抛物线方程为。4.不等式的解集为。5.已知平行直线,则与之间的距离为。6.若实数满足条件,则目标函数的最大值为。7.已知向量,则的充要条件是=。8.已知,则=。9.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是。10.已知圆,直线与圆C相交于A、B两点,D为圆C上异于A,B两点的任一点,则面积的最大值为。11.若,且,则使得取得最小值的实数=。12.已知
2、函数无零点,则实数的取值范围是。13.双曲线的右焦点为F,直线与双曲线相交于A、B两点。若,则双曲线的渐近线方程为。14.已知函数,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是。二:解答题(本大题共6小题,计90分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知函数。(1)求函数的单调递增区间;(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求的值。16.(本小题满分14分)函数的定义域为A,函数。(1)若时,的解集为B,求;(2)若存在使得不等式成立
3、,求实数的取值范围。17.(本小题满分14分)已知圆。(1)若,过点作圆M的切线,求该切线方程;(2)若AB为圆M的任意一条直径,且(其中O为坐标原点),求圆M的半径。18.(本小题满分16分)如图,某市在海岛A上建了一水产养殖中心。在海岸线上有相距70公里的B、C两个小镇,并且AB=30公里,AC=80公里,已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人,C镇在养殖中心工作的员工有5百人。现欲在BC之间建一个码头D,运送来自两镇的员工到养殖中心工作,又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1∶2.ABDC(1)求的大小;(2)设,试
4、确定的大小,使得运输总成本最少。19.(本小题满分16分)已知椭圆C:的右焦点为F,过点F的直线交轴于点N,交椭圆C于点A、P(P在第一象限),过点P作轴的垂线交椭圆C于另外一点Q。若。(1)设直线PF、QF的斜率分别为、,求证:为定值;(2)若且的面积为,求椭圆C的方程。ANPFOQxy20.(本小题满分16分)已知函数。(1)若函数的图象在处的切线经过点,求的值;(2)是否存在负整数,使函数的极大值为正值?若存在,求出所有负整数的值;若不存在,请说明理由;(2)设>0,求证:函数既有极大值,又有极小值。江苏省扬州市2016-20
5、17学年度高三第一学期期中测试数学试题(Ⅱ)21.(本小题满分10分)已知矩阵的一个特征值为4,求实数的值。22.(本小题满分10分)某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖,学生来源人数如下表:班别高一(1)班高一(2)班高一(3)班人数361若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验,设其中来自高一(1)班的人数为,求随机变量的分布列及数学期望。23.(本小题满分10分)如图,在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA底面ABCD,AB=1,PA=2,E为PB的中点,点F在棱PC上,且PF=PC。AB
6、CDEFP(1)求直线CE与直线PD所成角的余弦值;(2)当直线BF与平面CDE所成的角最大时,求此时的值。24.(本小题满分10分)已知集合。若集合,则称为集合的一种拆分,所有拆分的个数记为。(1)求的值;(2)求关于的表达式。江苏省扬州市2016-2017学年度高三第一学期期中测试数学试题(Ⅰ)参考答案2016.11一、填空题1.2.13.4.5.6.87.或18.9.10.2711.12.13.14.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.解:(1)……4分由得所以的单调递增区
7、间是……8分(2)由(1)知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象,再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,……12分即,所以.……14分16.解:(1)由,解得:或,则,…2分若,,由,解得:,则…4分所以;…6分(2)存在使得不等式成立,即存在使得不等式成立,所以…10分因为,当且仅当,即时取得等号所以,解得:.………14分17.解:(1)若,圆:,圆心,半径为3.……2分若切线斜率不存在,圆心到直线的距离为3,所以直线为圆的一条切线;………4分若切线斜率存在,设切线方程为:,化简为:,则圆心到直线的
8、距离,解得:.所以切线方程为或;………7分(2)圆的方程可化为,圆心,则设圆的半径…………9分因为为圆的任意一条直径,所以,且,则…12分又因为,解得:,所以圆的半径为.………14分18.解:(1)在中,…3分所以………5分(2)在中
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