2超级画板的自动推理功能

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1、《超级画板》的自动推理功能简介张景中彭翕成武汉华中师范大学教育信息技术工程研究中心430079使用动态几何软件，可以在计算机屏幕上画出所谓的动态几何图形：在拖动图中某些点或某些线时，图形在变动中能保持当初作图时被赋予的几何属性不变。中点仍是中点，垂线仍是垂线，等等。通过几何图形的动态变化，可体现以前在纸上无法观测到的几何原理，使人能更直观地深刻理解图形中的几何规律，从而达到真正理解几何原理的目的。同时，也可利用动态几何提供的各种作图功能，根据所学的几何原理画出变化无穷的几何图形，真正体验几何的美妙，提高学生的学

2、习兴趣和教师的教学效果。关于动态几何的机理，[1]中有比较详细地论述。第一个动态几何软件GSP[2]出现于1987年；到目前为止，全世界已经有几十种动态几何软件，其中广为人知的有[2]，[3]，[4]等。动态几何对教育的积极影响，已经成为国际教育界的共识。但数学教育不仅有几何，还有算术，代数和分析；几何也不仅仅是作图看图，还有推理和计算。为了满足数学教育的需求，人们希望动态几何软件能够集成更多的功能，并且希望使用起来更加容易和快捷。例如，在[5]和[6]中都提出了并致力于把几何作图和推理组合在一起的问题。在[7

3、]中介绍了致力于把代数和分析功能和动态几何作图组合起来软件Geogrbra。在[8]中提出未来的数学软件应当更容易使用和更智能化。《智能教育平台——超级画板》是一个集动态几何、符号运算、编程环境、自动推理等多项功能为一体的综合性平台，具有“人性化，智能化，可视化，动态化和程序化”等特点，对于上面的这些要求都作了考虑并尽可能地予以落实，而且还根据教学需要，增加了很多功能，详见文[9]。在《谈谈计算机怎样解几何题》一文中，我们介绍了计算机解几何题的相关知识，并举例说明了智能软件《超级画板》自动推理得到的证明和人工的

4、传统风格的证明基本上是一致的。本文将列举更多实例，介绍《超级画板》的自动解题功能，也让大家了解一下现代信息技术的发展情况。例1：如图1，在△ABC中，，，F、G分别是DE、BC的中点，求。求证：∠GFE=90°证明：[0]:DC⊥BA[1]:△BDC是直角三角形(0)[2]:G是BC的中点[3]:BG=DG(21)[4]:BE⊥AC[5]:△BEC是直角三角形(4)[6]:BG=EG(25)[7]:EG=DG(36)[8]:△GDE是等腰三角形(7)[9]:F是DE的中点[10]:DE⊥GF(98)[11]:∠

5、GFE=90°(10)图1图2例2：如图2，在正方形ABCD中，AC和BD交于点E，点F是BD上一点，交AC于H，求证：。证明：[0]:AC⊥DB[1]:DG⊥AF[2]:点F,E,G,H共圆(01)[3]:∠AFB=∠GHC(2)[4]:∠DHA=∠GHC[5]:∠AFB=∠DHA(43)[6]:∠DEA=∠CED[7]:DE=AE[8]:△AFE≌△DHE(657)[9]:FE=EH(8)例1和例2取自教科书的配套习题册，难度不是很大，但这种难度的题目正是广大中学生需要解决的。下面给出的例3、例4和例5难度

6、则要大一些。例3：如图3，AD是△ABC的中线，过DC上任意一点E作，与AC和AD延长线分别交于点F、G，交AB于点H，求证：BG=FH。（1990年四川省初中数学竞赛试题）证明：[0]:EF∥BA[1]:∠BFG=∠FBA(0)[2]:D是BC的中点[3]:BD=CD(2)[4]:HE∥AC[5]:AD/AI=CD/CE(4)[6]:AD/AI=BD/CE(35)[7]:AD/AG=BD/BE(0)[8]:AG/AI=BE/CE(67)[9]:AG/FG=GI/EG(4)[10]:AH/AI=EG/GI(0)

7、[11]:AG/AI=FG/AH(910)[12]:AH/CE=FG/BE(811)[13]:AH/BH=CE/BE(4)[14]:BH=FG(1213)[15]:△BFG≌△FBH(114)[16]:BG=FH(15)图3图4例4：如图4，设凸四边形ABCD的对角线交于点E。△ABE和△CDE的外接圆交于E、F两点，△ADE和△BCE的外接圆交EF直线于G、H两点，求证：F是GH的中点。（2006年女子奥林匹克试题）证明：[0]:∠CBD=∠CHG[1]:∠HFC=∠BDC[2]:△BCD∽△HCF(01)[

8、3]:BD/CD=FH/CF(2)[4]:∠FBA=∠HEC[5]:∠FDC=∠HEC[6]:∠FDC=∠FBA(45)[7]:∠AFB=∠CED[8]:∠CFD=∠CED[9]:∠CFD=∠AFB(78)[10]:△ABF∽△CDF(69)[11]:AB/AF=CD/CF(10)[12]:AB/AF=BD/FH(311)[13]:∠ADB=∠AGH[14]:∠DBA=∠GFA[15]