2018版高中数学人教a版）必修2同步练习题：第1章章末综合测评1

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1、章末综合测评(一)　空间几何体(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中正确的是(　　)A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等【解析】　A不正确，棱柱的侧面都是四边形；C不正确，如球的表面就不能展成平面图形；D不正确，棱柱的各条侧棱都相等，但侧棱与底面的棱不一定相等；B正确．【答案】　B2．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是(　　)①　　　　②　　　　③　　　　④图1

2、A．①②　　B．②③C．③④D．①④【解析】　正方体的三视图都相同，都是正方形，球的三视图都相同，都为圆面．【答案】　D3．如图2，A′B′C′D′为各边与坐标轴平行的正方形ABCD的直观图，若A′B′＝3，则原正方形ABCD的面积是(　　)图2A．9B．3C.D．36【解析】　由题意知，ABCD是边长为3的正方形，其面积S＝9.【答案】　A4．圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为(　　)A．7B．6C．5D．3【解析】　设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.所以S侧＝π(r＋R)l＝4

3、πr×3＝84π，解得r＝7.【答案】　A5．如图3，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)图3A．18＋36B．54＋18C．90D．81【答案】　B　[由三视图可知该几何体是底面为正方形的斜四棱柱，其中有两个侧面为矩形，另两个侧面为平行四边形，则表面积为(3×3＋3×6＋3×3)×2＝54＋18.故选B.]6．两平行平面截半径为5的球，若截面面积分别为9π和16π，则这两个平面间的距离是(　　)A．1B．7C．3或4D．1或7【答案】　D　[如图(1)所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD＝－＝1.如图(2)所示，若两个平行

4、截面在球心两侧，则CD＝＋＝7.]7．如图4所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的几何体，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是(　　)图4①　　②　　　③　　④　　⑤A．①②B．①③C．①④D．①⑤【解析】　当该平面过圆柱上、下底中心时截面图形为①，当不过上、下底面的中心时，截面图形为⑤，故D正确．【答案】　D8．在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)A．4πB.C．6πD.【答案】　B　[由题意得要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干

5、面相切．设球的半径为R，∵△ABC的内切圆半径为＝2，∴R≤2.又2R≤3，∴R≤，∴Vmax＝π＝π.故选B.]9．若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为(　　)A.∶2B.∶2C.∶2D．3∶2【解析】　设圆锥底面半径为r，高为h，则V球＝π＝πr3，V锥＝πr2h，由于体积相等，∴πr3＝πr2h，∴h＝，∴S球＝4π＝πr2，S锥＝πr2，S锥∶S球＝∶2.【答案】　B10．已知三棱锥SABC，D、E分别是底面的边AB、AC的中点，则四棱锥SBCED与三棱锥SABC的体积之比为(　　)A．1∶2B．2∶3C．3∶4

6、D．1∶4【解析】　如图，由于D、E分别为边AB、AC的中点，所以＝，所以＝，又因为四棱锥SBCED与三棱锥SABC的高相同．所以它们的体积之比也即底面积之比，为3∶4.【答案】　C11．如图5是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(　　)图5A．26B．27C.D．28【解析】　由三视图知，该几何体由棱长为3的正方体和底面积为，高为1的三棱锥组成，所以其体积V＝33＋××1＝.【答案】　C12．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.【解析】　由于三棱锥SABC与三棱锥O

7、ABC底面都是△ABC，O是SC的中点，因此三棱锥SABC的高是三棱锥OABC高的2倍，所以三棱锥SABC的体积也是三棱锥OABC体积的2倍．在三棱锥OABC中，其棱长都是1，如图所示，S△ABC＝×AB2＝，高OD＝＝，∴VSABC＝2VOABC＝2×××＝.【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm.【解析】　如图，过点A