2018版高中数学人教a版）必修2同步教师用书：第2章2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.4 平面与平面垂直的性质

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1、2.3.3　直线与平面垂直的性质2.3.4　平面与平面垂直的性质1．理解直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．(重点)2．能应用线面垂直、面面垂直的性质定理证明相关问题．(重点、难点)3．理解“平行”与“垂直”之间的相互转化．(易错点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面垂直的性质定理阅读教材P70的内容，完成下列问题．文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a∥b图形语言判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行．(　　)(2)垂直于同一平面的两条直线互相平行．(　　)(3)一条直线

2、在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．(　　)【解析】　由线面垂直的定义和性质可知(1)、(2)、(3)均正确．【答案】　(1)√　(2)√　(3)√教材整理2　平面与平面垂直的性质定理阅读教材P71“思考”以下至P72“例4”以上的内容，完成下列问题．文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．符号语言⇒a⊥β图形语言在长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是(　　)A．平行　B．EF⊂平面A1B1C1D1C．相交但不垂直D．相交且垂直D　[在长方体AB

3、CDA1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1且平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，又EF⊂面A1ABB1，EF⊥A1B1，∴EF⊥平面A1B1C1D1，答案D正确．][小组合作型]线面垂直性质定理的应用　如图2331所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC.图2331求证：(1)MN∥AD1；(2)M是AB的中点．【精彩点拨】　(1)要证线线平行，则先证线面垂直，即证AD1⊥平面A1DC.(2)可证ON＝AM，ON＝AB.【自主解答】　(1)∵ADD1A1为正方形，∴AD1⊥A1D.

4、又∵CD⊥平面ADD1A1.∴CD⊥AD1.∵A1D∩CD＝D，∴AD1⊥平面A1DC.又∵MN⊥平面A1DC，∴MN∥AD1.(2)连接ON，在△A1DC中，A1O＝OD，A1N＝NC.∴ON綊DC綊AB，∴ON∥AM.又∵MN∥OA，∴四边形AMNO为平行四边形，∴ON＝AM.∵ON＝AB，∴AM＝AB，∴M是AB的中点．1．直线与平面垂直的性质定理是线线、线面垂直以及线面、面面平行的相互转化的桥梁，因此必须熟练掌握这些定理，并能灵活地运用它们．2．当题中垂直条件很多，但又需证平行关系时，就要考虑垂直的性质定理，从而完成垂直向平行的转化．[再练一题]1．如图233

5、2，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足为A，EB⊥β，垂足为B，直线a⊂β，a⊥AB.求证：a∥l.图2332【证明】　因为EA⊥α，α∩β＝l，即l⊂α，所以l⊥EA.同理l⊥EB.又EA∩EB＝E，所以l⊥平面EAB.因为EB⊥β，a⊂β，所以EB⊥a，又a⊥AB，EB∩AB＝B，所以a⊥平面EAB.由线面垂直的性质定理，得a∥l.面面垂直性质定理的应用　如图2333所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.图2333(1)若G为AD的中点，求证：BG⊥平面P

6、AD；(2)求证：AD⊥PB.【精彩点拨】　(1)―→―→(2)要证AD⊥PB，只需证AD⊥平面PBG即可．【自主解答】　(1)如图，在菱形ABCD中，连接BD，由已知∠DAB＝60°，∴△ABD为正三角形，∵G是AD的中点，∴BG⊥AD.∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD.(2)如图，连接PG.∵△PAD是正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD，由(1)知BG⊥AD.又∵PG∩BG＝G.∴AD⊥平面PBG.而PB⊂平面PBG.∴AD⊥PB.1．证明或判定线面垂直的常用方法(1)线面垂直的判定定理；(2)面面垂直的性质定理

7、；(3)若a∥b，a⊥α，则b⊥α(a、b为直线，α为平面)；(4)若a⊥α，α∥β，则a⊥β(a为直线，α，β为平面)．2．两平面垂直的性质定理告诉我们要将面面垂直转化为线面垂直，方法是在其中一个面内作(找)与交线垂直的直线．[再练一题]2．如图2334，四棱锥VABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求证：平面VBC⊥平面VAC.图2334【证明】　∵平面VAB⊥底面ABCD，且BC⊥AB.∴BC⊥平面VAB，∴BC⊥VA，又VB⊥平面VAD，∴VB⊥VA，又VB∩BC＝B，∴VA⊥平面VBC，∵VA⊂平面VAC.∴平