基于马尔科夫链的快消品市场占有率预测

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1、基于马尔科夫链的快消品市场占有率预测　　【摘要】以快消品的市场占有率为研究对象，利用马尔科夫链对某些随机变量的当前情况及变化趋势进行分析，并预测变量在未来可能发生的变动，进而为企业的决策提供依据。　　【关键词】快消品市场占有率；马尔科夫链预测方法；转移概率矩阵　　市场占有率集中反映了一个企业的经营成果，是衡量一个企业经营状况和市场竞争力的重要指标之一。由于市场动态瞬息万变，使得用一般的方法来预测很难得到相对准确的结果。如市场调查预测法，该方法为定性预测法，虽然其预测结果较为客观，但由于需要全面掌握顾客购买意向等市场信息，再在此基础上加以分析和推

2、断，整个过程繁杂，容易产生较大误差，在实际应用中对一些变量较多，信息量庞大的系统预测较为困难。而像长期趋势预测法等定量预测的方法，主要根据历史数据的发展趋势来进行预测，不适用于市场预测这种随机性较大的预测。　　基于马尔科夫链的对市场占有率的预测方法的好处在于，它适用于对无确定变化规律的随机变量的预测，同时其分析预测建立在通过市场调查所获得资料的基础上，并且马尔科夫链预测方法是由系统变量目前的状态出发分析并预测其未来的状态，而不考虑系统变量以前的状态，从而避开了分析时根据历史数据产生的主观因素，使得其结果较为客观准确。　　马尔科夫链预测方法适用于

3、经济预测、管理决策、灾害预警、天文等广泛领域。本文在简要介绍马尔科夫链的基础上，尝试用马尔科夫链预测方法对快消品的市场占有率进行分析预测，进而为企业的决策提供依据。　　一、马尔科夫链的基本原理　　1.马尔科夫链　　假设一个随机过程，记表示该过程在t时刻的状态为。当过程的状态为时，下一时刻j的概率均为不变，即当时，总有。这样的随机过程称为马尔科夫过程，而在连续一段时间内若干马尔科夫过程的集合成为马尔科夫链。　　由定义可以看出，马尔科夫链具有后无效性（也称马尔科夫性），即事物将来的状态与取值仅与其现在的状态与取值有关，而与过去的状态与取值没有关系。

4、　　2.状态转移概率矩阵　　设一个随机变量X从t时刻的i状态转移到t+1时刻的j状态的概率为，则该随机变量在所有状态之间一步转移的概率构成了一步转移概率矩阵P：　　其中，矩阵的行代表随机变量在t时刻可能的状态，对应的列表示在t+1时刻随机变量的状态，则任一表示随机变量在t时刻状态为i，转移到t+1时刻状态为j的概率。　　以此类推，随机变量的状态i在n次变化后状态为j的概率可以用n步转移概率矩阵表示，即：　　二、马尔科夫链在快消品市场占有率预测中的应用　　1.马尔科夫预测法对快消品市场占有率预测的可行性分析　　首先，对于快消品来说，区别于使用周期

5、较长的家电类产品，消费者在相对较短的周期内会重复购买。　　其次，快消品一般是由中间商作为产品生产企业和消费者之间的流通桥梁，企业可以通过这些中间商建立稳定的信息交流渠道，通过中间商进行市场调查，然后及时将信息反馈给企业。　　最后，科技手段的进步，使得运用马尔科夫链进行预测变的便捷、准确。由于以往在市场调研中，企业需要对自身及竞争对手作全面的了解，往往产生资料繁多，矩阵计算阶数较高，计算繁琐，极易产生运算错误等问题，导致预测的偏差。这些问题随着运算工具软件的的开发与进步（如MATLAB软件）已经迎刃而解，从而使马尔科夫链在经济领域得以广泛运用。　

6、　2.马尔科夫链预测法的应用　　以啤酒市场为例。A县的啤酒市场主要有雪花、燕京、青岛、百威四种品牌。经调查，2009年该县啤酒销售量达700吨，其中雪花销售量为214吨，燕京182吨，青岛167吨，百威137吨。根据马尔科夫链的原理，四种品牌2009年在该县的市场占有率矩阵Y（0）为：　　根据2010年该县的市场调查统计，与2009年相比，只愿意购买雪花的顾客人数为原来的87%，其中6%愿意转移购买燕京，4%愿意转移购买青岛，3%愿意转移购买百威。只愿意购买燕京的人数为原来的90%，其中5%愿意转移购买雪花，3%愿意转移购买青岛，2%愿意转移购

7、买百威。只愿意购买青岛的人数为原来的84%，其中5%愿意转移购买雪花，7%愿意转移购买燕京，4%愿意转移购买百威。只愿意购买百威的人数为原来的89%，其中2%愿意转移购买雪花，4%愿意转移购买燕京，5%愿意转移购买青岛。　　那么2011年市场占有率Y（1）变化为：　　在此基础上，预测2012年市场占有率Y（2）变化为：　　由上述计算可知，未来两年内该县的啤酒市场竞争中，雪花啤酒的份额将有小幅下降，燕京略有上升，基本保持不变，青岛和百威的市场份额将会小幅上升。　　根据2010年和2011年对该县的市场调查结果统计显示，雪花的市场占有率略有下降，但

8、仍占据该县啤酒市场占有率第一的位置，燕京的市场份额保持不变，青岛和百威均小幅提高但仍和雪花和燕京有较大差距。这就表明，马尔科夫链预测方法预测的结果与实