计算方法-实验一牛顿插值法

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1、计算方法课程设计报告实验一牛顿K次插值多项式姓名：黄仁化学号：031010151551017班级：计算机科学与技术2004班日期：二○○六年六月十日3姓名：黄仁化　　　　　　　　　学号：031010151551017　　　　　　实验一牛顿K次插值多项式一、实验目的：1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。2、培养编程与上机调试能力。二、牛顿插值法基本思路与计算步骤：给定插值点序列（。构造牛顿插值多项式。输入要计算的函数点并计算的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面的各项系数

2、恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。牛顿插值法计算步骤：1．输入值及（；要计算的函数点。2．对给定的由计算的值。3．输出。三：程序流程图：3姓名：黄仁化　　　　　　　　　学号：031010151551017　　　　　　实验一牛顿K次插值多项式四：程序清单：function[c,d]=newpoly(x,y)%牛顿插值的MATLAB实现%这里x为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。%c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。n=length(x);%取x的个数。d=zeros(n,n);d(:,

3、1)=y';forj=2:nfork=j:nd(k,j)=(d(k,j-1)-d(k-1,j-1))/(x(k)-x(k-j+1));end3姓名：黄仁化　　　　　　　　　学号：031010151551017　　　　　　实验一牛顿K次插值多项式endc=d(n,n);fork=(n-1):-1:1c=conv(c,poly(x(k)));m=length(c);c(m)=c(m)+d(k,k);end五、测试数据与结果：测试数据：（第三章习题第三题第2题）f(x)=lnx的数值如表所示，构造牛顿插值多项式并求ln0.53的

4、值。X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144解：由表可知x0=0.4,x1=0.5,x2=0.6,x3=0.7,x4=0.7，函数值：Y0=-0.916291,y1=-0.693147,y2=-0.510826,y3=-0.357765,y4=-0.223144newpoly([0.4,0.5,0.6,0.7,0.8],[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144])计算结果如下：

5、ans=-0.30962.6083-5.48615.6921-2.4744由此看出所求的牛顿多项式为：P(x)=-0.3096x4+2.6083x3-5.4861x2+5.6921x-2.4744P(0.53)=-0.6347。六、小结：本实验通过MATLAB编程实现求解牛顿K次插值多项式，能加深对牛顿插值法的基本思路和步骤的理解。3