义务教育1.第2课.时诱导公式五、六作业word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、[A.基础达标]1．sin95°＋cos175°的值为(　　)A．sin5°　B．cos5°C．0D．2sin5°解析：选C.原式＝cos5°－cos5°＝0.2．在△ABC中，已知sin＝，则cos的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：选C.∵A＋B＋C＝π，∴＝－，∴cos＝cos＝sin＝.3．＝(　　)A．－cosαB．cosαC．sinαD．－sinα解析：选A.原式＝＝＝－cosα.故选A.4．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)

2、的值是(　　)A．－B．－C.D.解析：选B.由sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，得－sinα－sinα＝－a，即sinα＝，所以cos(270°－α)＋2sin(360°－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－.5．A，B，C为△ABC的三个内角，则下列关系式中不成立的是(　　)①cos(A＋B)＝cosC②cos＝sin③tan(A＋B)＝－tanC④sin(2A＋B＋C)＝sinAA．①②B．③④C．①④D．②③解析：选C.因为cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，所以

3、①错，排除B，D；因为cos＝cos＝cos(－)＝sin，所以②正确，排除A，故选C.6．(2015·邯郸高一检测)若cosα＝，且α是第四象限角，则cos(α＋)＝________.解析：∵cosα＝，且α是第四象限角，∴sinα＝－＝－＝－.∴cos(α＋)＝－sinα＝.答案：7．化简sin(π＋α)cos(＋α)＋sin(＋α)cos(π＋α)＝________.解析：原式＝－sinα·sinα－cosα·cosα＝－1.答案：－18．已知cos(＋α)＝2sin(α－)，则＝________.解析：

4、∵cos(＋α)＝2sin(α－)，∴sinα＝2cosα.原式＝＝＝.答案：9．已知f(α)＝.(1)证明：f(α)＝sinα；(2)若f(－α)＝－，且α是第二象限角，求tanα.解：(1)证明：因为f(α)＝＝＝＝sinα.(2)由sin(－α)＝－，得cosα＝－，又α是第二象限角，所以sinα＝＝，则tanα＝＝－.10．已知cos(15°＋α)＝，α为锐角，求的值．解：原式＝＝＝－＋.∵α为锐角，∴0°＜α＜90°，∴15°＜α＋15°＜105°.又cos(15°＋α)＝，∴sin(15°＋α)＝，

5、故原式＝－＋＝.[B.能力提升]1．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)等于(　　)A．3－cos2xB．3－sin2xC．3＋cos2xD．3＋sin2x解析：选C.∵cosx＝sin(－x)，∴f(cosx)＝f(sin(－x))＝3－cos[2(－x)]＝3－cos(π－2x)＝3＋cos2x.2．在直角坐标系中，若α与β的终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　)A．sin(α＋π)＝sinβB．sin(α－π)＝sinβC．sin(2π－α)＝－sinβD．sin(－α)＝sinβ解

6、析：选C.令0≤α，β＜2π，∵α与β的终边关于y轴对称，∴α＋β＝π或3π，∴sin(α＋π)＝sin(－β)＝－sinβ，故A错；sin(α－π)＝sin(－β)＝－sinβ，故B错；sin(－α)＝sin(β－π)＝－sinβ，故D错；sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sinβ，故C正确，故选C.3．(2015·广州高一检测)已知cos(＋α)＝，且－π＜α＜－，则cos(－α)＝________.解析：∵－π＜α＜－，∴－＜＋α＜－.又cos(＋α)＝＞0，∴sin(＋α)＝－＝－.由(－α)＋(＋

7、α)＝，得cos(－α)＝cos[－(＋α)]＝sin(＋α)＝－.答案：－4．定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝90°，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是________．(填上所有符合的序号)①sinβ＝；②cos(π＋β)＝；③tanβ＝；④tanβ＝.解析：由sin(π＋α)＝－，得－sinα＝－，所以sinα＝.故cosα＝±.由题意，若α与β“广义互余”，则α＋β＝90°，所以sinβ＝cosα＝±，cosβ＝sinα＝，tanβ＝±.故①

8、③满足，④不满足；对于②，由cos(π＋β)＝，得cosβ＝－，不满足．答案：①③5．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.证明：因为sin(α＋β)＝1，所以α＋β＝2kπ＋，k∈Z，所以α＝2kπ＋－β，k∈Z，所以tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝