一元一次方程的应用2

《一元一次方程的应用2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一元一次方程的应用2　　7、行程问题：　　[解题指导]　　（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。　　（2）基本类型有　　1）相遇问题；　　　　2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。　　（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。　　例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。　　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车

2、相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？　　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？　　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？　　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？　　此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。　　（1）分析：相遇问题，画图表示为：　　等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里

3、。　　解：设快车开出x小时后两车相遇，　　由题意得，140x+90(x+1)=480　　解这个方程，230x=390　　　　　　　　∴x=1　　答：快车开出1小时两车相遇。　　（2）分析：相背而行，画图表示为：　　等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。　　解：设x小时后两车相距600公里，　　由题意得，(140+90)x+480=600　　解这个方程，230x=120　　　　　　　　∴x=　　答：小时后两车相距600公里。15　　（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=60

4、0公里。　　解：设x小时后两车相距600公里，　　由题意得，(140-90)x+480=600　　　　　　　　　　　　50x=120　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴x=2.4　　答：2.4小时后两车相距600公里。　　（4）分析；追及问题，画图表示为：　　等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。　　解：设x小时后快车追上慢车。　　由题意得，140x=90x+480　　解这个方程，50x=480　　　　　　　∴x=9.6　　答：9.6小时后快车追上慢车。　　（5）分析：追及问题，相等关系与（4）

5、类似。　　　解：设快车开出x小时后追上慢车。　　由题意得，140x=90(x+1)+480　　　　　　　50x=570　　　　　　　∴x=11.4　　答：快车开出11.4小时后追上慢车。　　例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？　　分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还停留1小时。A、B两地相距5

6、1千米。　　等量关系为：甲走路程+乙走路程=51×2。　　解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时，　　由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=51×2　　解这个方程，6x+(3x+1)×=102　　　　　　　　　　12x+27x+9=204　　　　　　　　　　　　　39x=195　　　　　　　　　　　　∴x=5　　　　　　　　　　　　　　3x+1=15+1=16　　答：甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。　　例13：15某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头

7、，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。　　分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。　　解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，　　由题意得，+=7　　解这个方程，+=7，　　　　　　　　　　　　3x=90　　　　　　　　　　　∴x=30　　

8、答：A、B两码头之间的航路为30千米。　　例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。　　分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。　　解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时，