“田忌赛马”的博弈理论探讨

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1、“田忌赛马”的博弈理论探讨　　摘要：本文对“博弈”这个概念有更进一步的认识，概括来讲，学术界对“博弈”有三种不同的理解，分别是“游戏”、“技艺”和“过程”。本文同时剖析了“田忌赛马”博弈的具体类型，应是非完全信息动态博弈，最后对它的一般扩展式即序列均衡问题做了简要的概述。　　关键词：博弈论；田忌赛马；一般扩展式　　一、什么是“博弈”　　博弈论的思想最早可以追溯到18世纪，但真正作为一种理论研究则始于20世纪20年代，公认的开山之作是1944年出版的由科学家冯诺依曼和经济学家奥斯卡摩根斯坦恩合著的《博弈论与经济行为的理论》一书。此时，“博弈论

2、”才作为一个完整的新名词被提了出来。此后，国内外对博弈论有了广泛的研究，博弈论取得了长足的发展。国内方面，关于博弈论的文章、专著不胜枚举，各位学者对“博弈”一词的认识或定义也存在偏差。　　按照《现代汉语词典》的解释，“博”是丰富多彩的意思，而“弈”则指下棋、打牌等对抗性游戏，因而“博弈”就是指丰富多彩的对抗性游戏。①在英文中，“博弈”一词是“game”的复数，表示各种各样的游戏。因此，汉语中的“博弈”与英语中的“game”意思完全一致。“博弈”与“游戏”有这密不可分的联系。　　学者王俊冰对“博弈”一词有着不同的理解。他指出：博弈的“博”字是

3、竞争的意思，“弈”是对弈，是一种关于在竞争中选择策略，争取最好结果的技艺。②概括来讲，博弈是一种技艺。学者郭磊认为：博弈的基本意思是弈棋，博弈本身是一种游戏，但博弈更强调谋略……博弈则可能是一系列策略与行动的组合体，并且是一个由始而终并产生结果的完整过程。③可以理解为博弈是一个过程。还有学者认为：博弈即一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。④　　二、“田忌赛马”概述　　忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、

4、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：“君弟重射，臣能令君胜。”田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：“今以君之下驷彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。”既驰三辈，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金。于是忌进孙子于威王。威王问兵法，遂以为师。”⑤这是我国“田忌赛马”故事的原型。这个故事可谓是众所周知了，该故事发生在战国时期，齐威王和大将田忌赛马，根据马跑的速度双方各有上、中、下三种等级马各一匹，其中田忌的马比同一等级齐王的马跑得慢，但比齐王低一级的马跑得快。比赛规则为三局两胜制，每局比赛各出一匹马，负者向胜者支付黄金⑥一千，显然相比之

5、下齐王的马占优势。在第一次比赛中，田忌以上等马对齐王的上等马，以中等马对齐王的中等马，以下等马对齐王的下等马，结果连负三局。在第二次比赛中，田忌采纳孙膑的建议，以下马对齐王的上马，以中马对齐王的下马，以上马对齐王的中马，结果胜两局负一局，赢齐王一千金，而自以为胜券在握的齐王反而输掉一千金。　　首先要从语言上分析一下这个典故。“孙子见其马足不甚相远”这一句是前提，否则这个故事就不会发生。我们可以这样理解这句话，即“齐威王和田忌的马根据速度划分各有上、中、下三种等级各一匹，其中田忌的马比同一等级齐王的马跑得慢，但比齐王低一级的马跑得快”。假如齐

6、威王的马按速度由快到慢分为A1、A2、A3，田忌的马由快到慢分为B1、B2、B3，那么这六匹马由快到慢依次是A1、B1、A2、B2、A3、B3。另外，还有一处是学者研究中普遍遗漏的，即“及临质”三个字，这一句起到了至关重要的作用。这句话在这个故事中应该翻译为“等到将要开始比赛的时候”，那么这句话告诉我们一个什么讯息呢？我认为是说孙膑献计田忌改变马的出场顺序这一情况并不为齐威王所知，这也成就了田忌在第二轮赛马中能够胜出的重要因素。“威王问兵法，遂以为师。”这一句也是关键所在，通过这一句话得知，齐威王并不知道自己是怎么输的，所以请教孙膑。假设如

7、果齐威王知道其中玄机的话，那么田忌将必输无疑。以上三点是“田忌赛马”故事得以出现的基本前提。　　而我国关于“田忌赛马”博弈论研究的相关论著可谓不少，但鲜有人认真透彻地分析这个故事的原型，殊不知这关系到“田忌赛马”是不是博弈、是怎样的博弈等问题。在以往的文献中，王俊冰在《白话博弈论》一文中指出“田忌赛马”是一个非合作博弈；詹国枢在《博弈处处有，几人能识之》中指出“田忌赛马”是博弈论的实际运用，是典型的博弈案例；周瀚光认为“田忌赛马”是一个“二人有限零和博弈”，⑦但他并没有首先从语言学的角度分析这个故事的前提；此外学者袁国强、和蔚、逯彦彦、郭鹏

8、等等均指出“田忌赛马”是一个博弈，但没有深入分析它到底属于什么类型的博弈，是怎样博弈的等问题。　　三“田忌赛马”的博弈论分析　　前文分析了该故事的三个前提，一、田忌的每等级的马均