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1、1三、几种常用的空间曲线一、旋转曲面二、柱面几种常用的二次曲面与空间曲线2定义1.一条平面曲线一、旋转曲面绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴.例如:3一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．4一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．5一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．6一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平
2、面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．7一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．8一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．9一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．10一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．11一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平
3、面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．12一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．13一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．14一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．15一、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．16下面我们重点讨论母线在坐标面,
4、轴是坐标轴的故旋转曲面方程为当绕z轴旋转时,若点给定yoz面上曲线C:则有则有该点转到建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程:旋转曲面.17同理：当曲线绕y轴旋转时得旋转曲面方程:例1.旋转抛物面特点:母线C为抛物线,轴L为抛物线的对称轴。例如:将yoz平面上的抛物线C:绕z轴旋转一周所产生的抛物面为:例如:将yoz平面上的抛物线C:绕y轴旋转一周所产生的抛物面为:问:此曲线若绕x轴旋转所得的是何图形?18例2:其图形顶点在z轴上(0,0,1)处,开口向下的旋转抛物面.例3.旋转椭球面特点:母线C为椭圆,轴为椭圆的对称轴.例如:yoz面上的椭
5、圆:绕z轴旋转得旋转曲面方程:绕y轴旋转得旋转曲面方程:(0,0,1)注:旋转曲面的重要特征是其两个变量的平方项系数相等.19例4.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为的圆锥面方程.解:在yoz面上直线L的方程为绕z轴旋转时,圆锥面的方程为两边平方20例5.求坐标面xoz上的双曲线分别绕x轴和z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.解:绕x轴旋转绕z轴旋转这两种曲面都叫做旋转双曲面.所成曲面方程为所成曲面方程为21二、柱面引例.分析方程表示怎样的曲面.的坐标也满足方程解:在xoy面上，表示圆C,沿曲线C平行于z轴的一切直线所形成的曲面称为故在空间过此
6、点作圆柱面.对任意z,平行z轴的直线l,表示圆柱面在圆C上任取一点其上所有点的坐标都满足此方程,22定义二、柱面观察柱面的形成过程:这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.23定义二、柱面观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.24定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.二、柱面25定义观察柱面的形成过程:平行
7、于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.二、柱面26定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.二、柱面27定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.二、柱面28定义观察柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.二、柱面29定义观察柱面的
8、形成过程:平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线.二、柱
