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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（二十七）(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知sinθ=，且，则=()(A)(B)(C)(D)2.(2011·武定高一检测)若cos2α=,且α∈［,π］,则sinα=()(A)(B)(C)(D)3.已知25sin2α+sinα-24=0,α在第二象限内，那么的值等于()(A)(B)(C)(D)以上都不对4.(2011·福建高考)若α∈(0,)，且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于()(A)(B
2、)(C)(D)-6-世纪金榜圆您梦想二、填空题(每小题4分，共8分)5.函数f(x)=2cos2+sinx的最小正周期是_______．6.下面有五个命题：①函数y=sin2x-cos2x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{α
3、α=,k∈Z};③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin2x的图象；⑤函数y=sin(x-)在［0,π］上是减函数.其中真命题的序号是_______.三、解答题(每小题8分，共16分)7.(2011·赤峰高一检测)已知函
4、数f(x)=sin2x-2sin2x(1)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合；(2)求不等式f(x)≥0的解集.8.已知π＜α＜，化简【挑战能力】(10分)如图,矩形ABCD的长AD=，宽AB=1，A，D两点分别在x,y轴的正半轴上移动，B，C两点在第一象限.求OB2的最大值.-6-世纪金榜圆您梦想答案解析1.【解析】选B.由已知条件可得cosθ,<θ<π,∴根据半角公式得.2.【解析】选A.由cos2α=1-2sin2α=得;sin2α=,又α∈［,π］∴sinα>0,∴sinα=.3.【解析】选A.∵(25sinα-24)(sin
5、α+1)=0，且α在第二象限内∴sinα=,cosα=,且在第一或第三象限，∴，∴，故选A.4.独具【解题提示】将cos2α=1-2sin2α代入sin2α+cos2α=,求得sinα的值，然后再求cosα和tanα的值.【解析】选D.∵sin2α+cos2α=,∴sin2α+(1-2sin2α)=，又∵α∈(0,),∴,∴tanα=.5.【解析】∵f(x)=2cos2+sinx=1+cosx+sinx=sin(x+)+1.∴f(x)的最小正周期为2π.答案：2π6.【解析】①y=sin2x-cos2x=-cos2x,故最小正周期为π，①正确；②k=
6、0时，α=0，则角α终边在x轴上，故②错；③由y=sinx在(0,0)处切线为y=x,结合y=sinx和y=x的图象可知-6-世纪金榜圆您梦想y=sinx与y=x的图象只有一个交点，故③错；④y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin［］=3sin2x,故④正确；⑤y=sin(x-)=-cosx在［0，π］上为增函数，故⑤错.综上，①④为真命题.答案：①④7.【解析】(1)因为f(x)=sin2x-(1-cos2x)=sin(2x+)-1,当,即x=kπ+(k∈Z)时，f(x)取得最大值-1.因此函数f(x)取最大值时x的集合为{x
7、
8、x=kπ+,k∈Z}.(2)∵f(x)≥0,∴sin(2x+)-1≥0,∴,∴,k∈Z,∴kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴x∈［kπ,+kπ］(k∈Z).8.【解析】∵π＜α＜，∴，利用半角公式得，.原式=-6-世纪金榜圆您梦想.独具【误区警示】去根号时往往忽略判断角的范围而出错.【挑战能力】独具【解题提示】设∠OAD=θ,求出B点的坐标,建立OB2关于θ的函数，求最值.【解析】过点B作BH⊥OA，垂足为H.设∠OAD=θ(0<θ<),则∠BAH=-θ,OA=cosθ,BH=sin(-θ)=cosθ,AH=cos(-θ)=sinθ,∴B(cosθ+sin
9、θ,cosθ),OB2=(cosθ+sinθ)2+cos2θ=7+6cos2θ+sin2θ=7+sin(2θ+).由0<θ<知,所以，当θ=时，OB2取得最大值.独具【方法技巧】揭密三角函数最值的解法-6-世纪金榜圆您梦想三角函数最值问题遍及三角乃至立体几何及解析几何中，本题就是三角函数与解析几何的交汇命题.其求解策略是联想OB2的计算公式，可知如果确定了点B的坐标，便可相应建立OB2的函数表达式，又∠OAD随线段AD的变化而变化，故引入∠OAD为参变量,结合点的坐标求解，并充分利用三角函数的和、差、倍、半公式把OB2的表达式化成Asin(ωx+)+
10、k的形式，最终借助函数的有界性(或单调性)求最值.-6-
